15 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal barisan aritmatika berikut patut untuk dipelajari. Barisan aritmatika dapat didefinisikan sebagai deret bilangan yang memiliki selisih antar suku yang konstan

Barisan ini dapat dirumuskan dengan Sn = a + (n - 1)b, di mana a merupakan suku pertama dan b adalah beda.  Dengan mempelajari barisan aritmatika, pemahaman terhadal berbagai soal matematika, fenomena di kehidupan sehari-hari, dan bahkan pola pikir yang logis dan sistematis akan lebih mudah.

Baca Juga

Seteru Memanas, 'Senjata' China Ini Bisa Bikin Jepang Tekor Rp20 Triliun

Berikut ini adalah 15 contoh soal barisan aritmatika, yang dirangkum iNews.id dari berbagai sumber, Rabu (22/5/2024).

15 Contoh Soal Barisan Aritmatika

1. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah sebagai berikut.

Baca Juga

10 Contoh Soal Aritmatika Sosial, Bisa Jadi Bahan Ajar Siswa 

Sn = 12 + 15 + 18 + 21 + ... + 99

Pembahasan:

Baca Juga

10 Contoh Soal Aritmatika Sosial Kelas 7 Lengkap dengan Pembahasan

Diketahui:
a = 12
Banyaknya suku = 30

Jawab:
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 30/2 (12 + 99)
Sn = 15(111)
Sn = 1.665

Baca Juga

17  Soal PAS Matematika Kelas 4 Semester 1  Beserta Jawabannya

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah 1.665.

2. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah…

Baca Juga

15 Contoh Soal Matematika Kelas 4 Semester 1 Beserta Jawabannya Lengkap

Pembahasan:

Bilangan segitiga pascal = 2n-1
Bilangan segitiga pascal = 2(10) - 1 = 512.

3. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-5 adalah…

Pembahasan:

Bilangan segitiga pascal = 2n-1
Bilangan segitiga pascal = 2(5) - 1 = 16.

4. Suku ke 25 dari 10, 20, 30, 40,….

Jawaban:
Un = a + (n -1) b
U25 = 10 + (25 -1) 10
U25 = 10 + 240
U25 = 250

5. Pada barisan aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke 20-nya adalah …

Pembahasan:

Diketahui:
a = 7
b = a2 – a1
b = 5-7
b = –2

Jawab:
an = a + (an-1).b
an = 7 + (20-1).-2
= 7 + (19).-2
= 7 + (-38)
= -31

Jadi, suku ke 20 dari contoh soal barisan aritmatika di atas adalah -31.

6. Rumus suku ke-n dari barisan 3, –2, –7, –12, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui:
a = 3
b = a2 – a1
b = -2 – 3
b = –5

Jawab:
an = a + (an-1).b
an = 3 + (an-1).-5
an = 3 + (-5an) +5
an = 3 -5an + 5
an = -5an +8

Jadi, rumus suku ke-n pada soal di atas yaitu -5an +8.

7. Pada suatu ruangan rapat, disusun kursi dengan baris depan 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka banyaknya kursi di baris ke 5 adalah …

Pembahasan:

Diketahui:
a = 12
b = a2 – a1
b = 14 – 12
b = 2

Jawab:
an = a + (an-1).b
a5 = 12 + (5-1).2
a5 = 12 + (4.2)
a5 = 12 + 8
a5 = 20

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke 5 adalah 20 kursi.

8. Cobalah untuk menentukan nilai dari suku ke 35 yang ada pada barisan deret aritmatika ini 2,4,6,8,….. Berapakah angka selanjutnya?

Pembahasan:

Diketahui:
a = 2
b = 4-2 = 2
Un adalah a+(n-1)b

Jawab:
Un = 2+(35-1)2

Un = 2+(34).2

Un = 2 + 68

Nilai Un = 70

Jadi, nilai yang ada pada suku U35 adalah 70.

9. Diketahui bahwa nilai yang ada pada suku ke-16 dalam sebuah deret aritmatika adalah 34. Deretan itu memiliki beda 3 angka. Maka, hitunglah segera U1 nya!

Pembahasan:

Diketahui:

U16 = 34
b = 3
n = 16

Jawab: 
Un = a+(n-1)b
U16 = a+(16-1)x3
34 = a+(15)x3
34 = a+30
a = 34 – 30
a = 4

Jadi, nilai yang ada U1 di soal deretan tersebut adalah angka 4.

10. Suku ke-8 suatu baris aritmatika yaitu 125. Apabila suku pertama adalah 20, maka beda nilai antar suku adalah …

Pembahasan:

Diketahui:
a = 20
a8 = 125

Jawab:
an = a + (n – 1).b
a8 = a + (8 – 1).b
125 = a + 7b

Setelah itu, subtitusi nilai a pada persamaan di atas:

125 = a + 7b
125 = 20 + 7b
125 – 20 = 7b
b = 15

Jadi, beda nilai antar suku barisan aritmatika tersebut yaitu 15.

11. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan 
U2 = 8 dan U6 = 20. Jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah...

Jawaban:

Un=a+(n−1)b
Sn=n2(2a+(n−1)b)

U2=8 → a+b=8
U6=20 → a+5b=20
a+b=8a+5b=20(−)−4b=−12b=3a=5

Untuk b=3 maka a=5, dan S6 adalah
S6=62(2a+(6−1)b)=3(2(5)+(5)(3))=3(10+15)=3(25)=75

Maka, jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah 75.

12. Tentukan suku ke-20 dari barisan 2, 6, 10, 14, …, …,!

Pembahasan:

Diketahui:
a = 2
b = 6 – 2 = 4

Ditanya: U20 =…?

Jawab:
U20 = a + (n - 1)b
U20 = 2 + (20 - 1)4
U20 = 2 + (19)(4)
U20 = 78

13.  Suku ke 10 dari 1, 3, 5, 7, 10,….. adalah

Jawaban: 
Un= a + ( n - 1 ) b
U10= 1 + ( 10 - 1 ) 2
U10= 1 + ( 9 ) 2
U10= 1 + 18
U10= 19

14. Suku ke 31 dari 30, 45 , 60, …. adalah.

Jawaban:
Un= a + ( n - 1 ) b
U31 = 30 + ( 31 - 1 ) 15
U31 = 30 + ( 30 ) 15
U31 = 30 + 450
U31 = 480

15. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…

Jawaban:

Nilai pembeda = 12 - 7 = 5.
Nilai pertama dari deret tersebut adalah 7.

Maka:
Un = a + (n -1 ) b
U52 = 7 + (52 -1) 5
U52 = 7 + (51) 5
U52 = 7 + 255
U52 =262

Itulah 15 contoh soal barisan aritmatika dan jawabannya. Semoga bermanfaat.

Editor: Puti Aini Yasmin