10 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal fungsi kuadrat penting untuk dipelajari guna melatih peserta didik dalam mata pelajaran Matematika. Berikut selengkapnya yang harus diketahui.

Apa Itu Fungsi Kuadrat dan Contohnya?

Penerapan fungsi kuadrat mampu memecahkan permasalahan sehari-hari yang kerap kali kita hadapi. Salah satunya yaitu dalam menghitung ketinggian maksimum suatu benda.

Baca Juga

Netanyahu Tuding Iran Kembali Produksi Rudal, Rusia Bilang Setop Eskalasi dan Aksi Merusak

Melansir buku “WANGSIT HOTS UTBK SBMPTN SOSHUM 2021” terbitan Gramedia Widiasarana Indonesia, fungsi kuadrat adalah fungsi yang pangkat tertingginya adalah dua. Secara matematis, bentuk umum fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai berikut:
 
f(x) = y = ax² + bx+c dengan a≠ 0 dan a, b,c ∊ R

Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Penyelesaiannya

1. Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 2(3x²-x)-8-3x

Baca Juga

17  Soal PAS Matematika Kelas 4 Semester 1  Beserta Jawabannya

Penyelesaian:

2(3x²-x)=8-3x
6x²-2x = 8-3x
=6x²+x-8

Baca Juga

Contoh Soal UAS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Kunci Jawabannya

Jadi nilai a=6,  b=1 dan c=(-8)

2. Tentukan nilai x dari (x-2)(3x+4) = 0

Penyelesaian:

Gunakan sifat pada sistem bilangan real berikut 

a.b = 0, dengan  a,b∈R  hanya dipenuhi  a=0 atau b=0

Sehingga, 
 (x-2)(3x+4) = 0
 (x-2)=0 (3x+4) = 0
 x= 2 x = -4/3 

Jadi, nilai  x adalah  x=2 dan x= -4/3

3. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan 2x²-ax+12 =0, jika salah satu nilai akarnya adalah 4. 

Penyelesaian contoh soal fungsi kuadrat:

 2x²-ax+12 =0
x = 4 → 2(4)²-a(4)+12 = 0
32-4a+12 =0
44-4a=0 a=11
 2x²-ax+12 =0 , jika nilai a=11 maka  2x²-11x+12 =0
2x²-11x+12 =0 dengan faktor persamaan 
(2x-3)(x-4)=0
x₁=3/2 dan x₂= 4

Jadi, nilai akar lain dari persamaan 2x²-11x+12 =0 adalah 3/2

4. Hitunglah nilai p dari persamaan 3x²-(2x+p)x+(p-5)=0 yang akarnya saling berkebalikan

Penyelesaian:

3x²-(2x+p)x+(p-5)=0 
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka : 
x₁=1/x₂ atau x₁.x₂=1
x₁.x₂=1 ⟶ p-5/ 3= 1
p-5 = 3
p = 8
Jadi, nilai konstan p adalah 8

5. Tentukan nilai a-b dari persamaan dari x²-13ax+p+13=0 dan p+2b=-25

Penyelesaian contoh soal fungsi kuadrat:

Pada operasi akar=akar, maka x₁+x₂= -b/a atau x₁.x₂= c/a
x₁+x₂= -b/a x₁.x₂= c/a
a+b = -(-13a)/1 a.b= p+13/1
a+b =13a a.b= p+13...(ii)
b =12a
a =1/12b...(i)

Lakukan substitusi pada persamaan-persamaan di atas
a.b= p+13
1/12b.b= p+13
1/12b²-13= p...(iii)

Lakukan substitusi iii ke persamaan p+2b=-25
p+2b=-25
1/12b²-13+2b=-25
1/12b²+2b+12=0, kali kan dengan 12
b²+24b+144=0
(b+12)²=0
b=-12

Ditemukan a=1/12b= -1, jadi nilai a-b=(-1)-(-12)=11

6. Tentukan nilai maksimum dari fungsi kuadrat y=ax²+6x+(a+1) dengan sumbu simetri x = 3.

Penyelesaian:

y=ax²+6x+(a+1)
xe= -b/2a
3= -6/2a a= -1
y=ax²+6x+(a+1)
= -x²+6x

Nilai maksimum
ye=f(xe)=f(3)
= -x²+6x
= -(3)²+6.3 = 9

Jadi nilai maksimumnya adalah 9

7. Grafik di bawah ini memiliki fungsi kuadrat y=ax²+bx+c, maka tentukan nilai a+b+c

(gambar : buku Mengasah Logika Anak (4-6 Tahun) terbitan kawan pustaka)

Penyelesaian 
Rumus : y=a(x-xe)²+ye
y=a(x-2)²+2

Pada kurva melalui (1,0)
y=a(x-2)²+2
0=a(1-2)²+2 a= -2

Masukan ke persamaan y=a(x-2)²+2
y= -2(x-2)²+2
y= -2x²+8x-6, maka a= (-2), b=8, dan c=(-6)
Nilai a+b+c=(-2)+8+(-6)=0

8. Temukan fungsi kuadrat yang memiliki nilai minimum 2 untuk x = 1 dan 3 untuk x = 2

Penyelesaian 

Melalui pertanyaan di atas, dapat diketahui titik puncak (1,2) dan melalui titik (2,3)
Gunakan rumus y=a(x-xe)²+ye
y=a(x-1)²+2
Pada kurva (2,3)
3=a(2-1)²+2
3=a+2, a=1
Masukan ke persamaan y=a(x-1)²+2
y=1(x-1)²+2
y=x²-2x+3
Jadi, nilai fungsi kuadratnya adalah y=x²-2x+3

9. Berapa fungsi kuadrat f(x) = ax²+bx+c jika grafiknya sebagai berikut 

(gambar : buku Think Smart Matematika terbitan PT Grafindo Media Pratama)

Penyelesaian contoh soal fungsi kuadrat
Gunakan rumus y=a(x-p)²+q
 y=a(x-2)²+2
Pada kurva (0,0)
Maka 0 = a(0-2)²+2
4a= -2
a= -1/2 
Maka, nilai fungsi kuadratnya adalah

y=f(x)= -1/2(x-2)²atau f(x)= -1/2x²+2x 

10. Tentukan nilai fungsi kuadrat dari grafik di bawah ini

(gambar : buku Get Success UN +SPMB Matematika terbitan PT Grafindo Media Pratama )

Penyelesaian 
Titik puncak (2,-1) ⟶ y+1=(x-2)²
Pada titik (0,3) ⟶ 3+1 = a(0-2)²
4=4a 
a=1 
Jadi, y=1(x-2)²-1
y=x²-4x+3

Nah itulah 10 contoh soal fungsi kuadrat beserta cara penyelesaiannya. Semoga artikel ini membantu kamu dalam memahami pelajaran matematika ya!

Editor: Puti Aini Yasmin