10 Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Lengkap!

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini diharapkan dapat membantu siswa menghadapi ujian di sekolah.

Materi pertidaksamaan nilai mutlak diajarkan bagi para siswa-siswi pada pelajaran matematika di tingkat sekolah menengah atas atau SMA. Oleh karena itu, perlu latihan terus-menerus agar bisa menguasainya.

Baca Juga

Berapa Kali Israel Melanggar Gencatan Senjata Gaza?

Dikutip dari buku Bank Soal Matematika SMA, nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan sebagai berikut: |x| = {x, jika x ≥ 0 atau -x, jika x < 0}.

Sementara, Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan pertidaksamaan yang memuat variabel di dalam notasi mutlak.

Baca Juga

Tabel Perkalian 1 Sampai 10, Permudah sang Buah Hati Belajar Matematika

Solusi penyelesaian sistem pertidaksamaan nilai mutlak adalah penyelesaian dengan mengubah bentuk pertidaksamaan yang diketahui sehingga tidak ada nilai mutlak lagi.

Agar bisa lebih memahaminya, berikut adalah contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak yang bisa dikerjakan di rumah, dikutip berbagai sumber, Jumat (15/9/2023).

Baca Juga

20 Contoh Soal Matematika Kelas 4 Semester 1, Lengkap dengan Jawabannya 

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1. Bentuk pertidaksamaan dari 7x + 3 ≥ 9x + 15 adalah…

A. x ≤ -6

Baca Juga

20 Contoh Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika, Kamu Harus Tahu!

B. 2x ≥ 8

C. 9x ≥  2

D. x ≥ 2

Pembahasan:

7x + 3 ≥ 9x + 15

7x – 9x ≥ 15 – 3

-2x ≥ 12

-x ≥ 6

x ≤ -6

2. Pertanyaan dan penyelesaian atau contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya selanjutnya adalah

x ≥ -3 dan x ≤ 5. Jika x = 3 – 2a maka jawabannya adalah…

A. 1 ≤ a < -3

B. -1 ≤ a < -3

C. -1 ≤ a < 3

D. -3 ≤ a < -3

Pembahasan:

x = 3 – 2a

x – 3 = -2a

-2a = x – 3

2a = 3 – x

a = (3 – x)/2

Untuk x ≥ -3 dan x ≤ 5 sama dengan -2,-1,0,1,2,3,4,5 maka ketika

x = -3

a = (3-(-3))/2 = 6/2 = 3

x = -2

a = (3-(-2))/2 = 5/2

x = -1

a= (3-(-1))/2 = 4/2 = 2

x = 0

a = (3-0)/2 = 3/2

x = 1

a = (3-1)/2 = 2/2 = 1

x = 2

a = (3-2)/2 = 1/2

x = 3

a = (3-3)/2 = 0

x = 4

a = (3-4)/2 = -1/2

x = 5

a = (3-5)/2 = -2/2 = -1

Maka, jawaban dari contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya adalah -1 ≤ a < 3 atau C.

3. Mana jawaban yang tepat ketika ada pertanyaan nilai x dari -1 < 1/2 (4x -6) ≤ 3?

A. 2 < 2x ≤ 6

B. 1 < x ≤ 3

C. 1 < x ≤ -3

D. -2 < 2x ≤ 6

Pembahasan:

-1 < 1/2 (4x -6) ≤ 3

-1 < ½ (4x) – ½ (6) ≤3

-1 < 2x -3 ≤ 3

-1 + 3 < 2x – 3 + 3 ≤ 3 + 3

2 < 2x ≤ 6

Dapat diperkecil menjadi 

1 < x ≤ 3

Maka contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya sama dengan B

4. Bentuk pertidaksamaan dari 6 < 3x + 4 ≤ 10 berapa?

A. (2/3, -2)

B. (2/3, 3)

C. (3/2, 2)

D. (2/3, 2)

Pembahasan:

6 < 3x + 4 ≤ 10

6 – 4 < 3x + 4 – 4 ≤ 10 – 4

2 < 3x ≤ 6

2/3 < x ≤ 2

Maka jawabannya sama dengan D (2/3, 2)

5. Pilih jawaban tepat dari pertidaksamaan | 3x + 7| > | 4x – 8 |

A. (7x – 1) (x – 15) < 0

B. (-7x – 1) (x – 15) < 0

C. (7x – 1) (x  + 15) < 0

D. (7x + 1) (x – 15) < 0

Pembahasan:

| 3x + 7| > | 4x – 8 |

(3x + 7)²  > (4x – 8)² 

9x² + 42x + 49 > 16x² + 64x + 64

-7x² + 106x – 15 > 0

7x² – 106x + 15 < 0

(7x – 1) (x – 15) < 0

Maka contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya menunjukkan pilihan A sebagai opsi tepat.

6. Pertidaksamaan dari harga mutlak  | 2x – 3 | ≥  5 sama dengan?

A. x ≤ 1 atau x ≥ -4

B. x ≤ -1 atau x ≥ -4

C. x ≤ -1 atau x ≥ 4

D. x ≤ 1 atau x ≥ 4

Pembahasan:

| 2x – 3 | ≥  5

2x – 3 ≤ -5

2x ≤ -5 + 3

2x ≤ -2

x ≤ -1

Atau bisa juga diselesaikan dengan cara:

2x – 3 ≥ 5

2x ≥ 5 + 3

2x ≥ 8

x ≥ 4

Maka contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya tersebut sama dengan x ≤ -1 atau x ≥ 4, yaitu C.

7. Berapakah x dari | x – 2 |  < 3

A. 1 < x < 5

B. -1 < x < 5

C. -1 < x < -5

D. -1 < x < -5

Pembahasan:

| x – 2 |  < 3

-3 < x – 2 <  3

-3 + 2 < x – 2 + 2 < 3 + 2

-1 < x < 5

Maka jawabannya sama dengan B

8. Bentuk penyelesaian dari pertidaksamaan | x² – 3x + 1| < 1 adalah…

A. x < -1 atau x > -2

B. x < 1 atau x > -2

C. x < -1 atau x > 2

D. x < 1 atau x > 2

Pembahasan:

| x² – 3x + 1| < 1 

-1 < x² – 3x + 1

x² – 3x + 1 > -1

x² – 3x + 2 > 0

(x – 1) (x – 2)  > 0

x < 1 atau x > 2

Maka untuk contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya tersebut memberikan jawaban D.

9. Berapakah nilai x dari pertidaksamaan | x² – 5x + 2| > 2?

A. x < 0 atau x > -5

B. 1 < x < -4

C. x < 0 atau x > 5

D. -1 < x < 4

Pembahasan:

| x² – 5x + 2| > 2

x² – 5x + 2 < -2

x² – 5x + 4 < 0

(x – 1) (x – 4) < 0

1 < x < 4

Atau bisa dijawab dengan

x² – 5x + 2 > 2

x² – 5x > 0

x(x – 5) > 0

x < 0 atau x > 5

Maka jawaban tepat untuk pertanyaan ini sama dengan C, yaitu x < 0 atau x > 5.

10. Berikutnya contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya dari pertanyaan | 2x – 1| < x + 4 adalah…

A. x > -1

B. x > 1

C. x > -2

D. x > 2

Pembahasan:

-(x + 4) < 2x – 1 < x + 4

-(x + 4) < 2x – 1 dan 2x – 1 < x + 4

Masih harus dihitung menjadi:

-x – 4 < 2x – 1

– 3 < 3x

3x > -3 

x > -1

Berdasarkan penyelesaian maka ditemukan jawaban tepatnya ada pada opsi A.

Editor: Johnny Johan Sompotan