10 Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar, Lengkap dengan Pembahasannya

JAKARTA, iNews.id – Contoh soal turunan fungsi aljabar ini telah dilengkapi dengan pembahasannya. Hal ini memudahkan para siswa untuk mengerjakannya secara mandiri di rumah sebagai bahan untuk belajar jelang hadapi ujian.

Turunan fungsi aljabar adalah salah satu materi pada pelajaran matematika yang dipelajari pada tingkat Sekolah Menengah Atas atau SMA.

Baca Juga

China-Jepang Memanas, Film Shin-chan Kena Dampak, 500.000 Tiket Pesawat Dibatalkan

Sebelum mengerjakan contoh soalnya, tentunya perlu diketahui terkait pengertian turunan fungsi aljabar serta rumus yang digunakannya.

Turunan fungsi aljabar adalah materi yang erat kaitannya dengan limit fungsi dan gradien atau kemiringan garis. Turunan atau diferensial ini digunakan untuk menunjukkan perubahan gradien garis akibat perubahan nilai.

Baca Juga

30 Contoh Soal Akding PLN, Lengkap dengan Kunci Jawaban

Setelah mengetahui pengertiannya, berikut ini adalah rumus turunan fungsi aljabar yang diterapkan:

f(x) = b → f’(x) = 0
Suatu konstanta akan bernilai nol jika diturunkan, contoh f(x) = 15 → f’(x) = 0.

Baca Juga

10 Contoh Soal Kaidah Pencacahan, Lengkap dengan Pembahasannya

f(x) = bx → f’(x) = b
Jika variabel x diturunkan terhadap x, akan menghasilkan 1. Contoh:

f(x) = x → f’(x) = 1
f(x) = 2x → f’(x) = 2
f(x) = 5x – 3 →f’(x) = 5
f(x) = axn → f’(x) = naxn-1

Agar semakin paham, berikut ini contoh soal turunan fungsi aljabar beserta pembahasannya yang bisa dikerjakan di rumah, dikutip dari berbagai sumber, Jumat (3/11/2023).

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar

1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x adalah .....?

Pembahasan:

f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
f'(x) = 4.3x4-1 + 2.2x2-1 − 1.5x1-1
f'(x) = 12x3 + 4x1 − 5x0
f'(x) = 12x3 + 4x − 5

2. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2x3 + 7x adalah .....?

Pembahasan:

f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) = 2x3 + 7x
f'(x) = 3.2x3-1 + 1.7x1-1
f'(x) = 6x2 + 7x0
f'(x) = 6x2 + 7

3. Turunan dari f(x) = x3 adalah .....?

Pembahasan:

f(x) = xn ⇒ f'(x) = nxn-1

f(x) = x3
f'(x) = 3x3-1
f'(x) = 3x2

4. Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = 3x2 + 7x ?

Pembahasan:

f(x) = U + V ⇒ f'(x) = U' + V'

f(x) = 3x2 + 7x
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = 3x2
U' = 3⋅2⋅x2 – 1
U' = 6x

V= 7x
V' = 7⋅1⋅x1 – 1
V' = 7

f'(x) = U' + V'
f'(x) = 6x + 7

5. Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = –x3 – 8x2

Pembahasan:

f(x) = U - V ⇒ f'(x) = U' - V'

f(x) = –x3 – 8x2
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = -x3
U' = –3x3 – 1
U' = –3x2

V = 8x2
V' = 8⋅2⋅x2 – 1
V' = 16x

f'(x) = U' - V'
f'(x) = –3x2 - 16x

6. Carilah turunan dari y = 3(2x + 1) x2

Pembahasan:

y = U . V ⇒ y' = U'V + UV'

y = 3(2x + 1)x2
y = (2x + 1)3x2
Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = 2x + 1 ⇔ U' = 2
V = 3x2 ⇔ V' = 6x

Sehingga turunannya adalah:
y = 3(2x + 1) x2
y = (2x + 1)3x2
y' = U'V + UV'
y' = 2 ⋅ 3x2 + (2x + 1) 6x
y' = 6x2 + 12x2 + 6x
y' = 18x2 + 6x

7. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12

Pembahasan:
a) f(x) = 15x

⇔f(x) = 15x1

⇔f'(x) = 15x1−1

⇔f'(x) = 15x0

⇔f'(x) = 15

b) f(x) = 4

⇔f(x) = 4x0

⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1

⇔f'(x) = 0

c) f(x) = 12

⇔f(x) = 12x0

⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1

⇔f'(x) = 0

8. Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:

f(x) = 4(2x2 + 2x)

Pembahasan:

f(x) = 4(2x2 + 2x)

f(x) = 8x2 + 8x

⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1

⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0

⇔ f'(x) = 16x + 8

9. Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5

Pembahasan:

f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5

f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0

f'(x) = 12x2 -6x + 8

f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0

f"(x) = 24x - 6

10. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :

a. f(x) = 3x1/2
b. f(x) = 6x3/2

Pembahasan:

a. f(x) = 3x1/2

⇔ f'(x) = 1/2. 3x (1/2 - 1)

⇔ f'(x) = 3/2. x-1/2

b. f(x) = 6x3/2

⇔ f'(x) = 3/2. 6x (3/2 - 1)

⇔ f'(x) = 9x1/2

Demikian ulasan tentang contoh soal turunan fungsi aljabar yang bisa dipelajari secara seksama. Semoga bermanfaat!

Editor: Johnny Johan Sompotan