15 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika, Bisa Jadi Bahan Belajar

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal barisan dan deret aritmatika berikut ini bisa jadi bahan belajar. Materi yang biasa kita temukan di mata pelajaran Matematika ini perlu untuk dipahami oleh siswa. 

Aritmatika terbagi dalam dua materi yaitu barisan dan deret. Kedua materi ini seringkali menjadi tantangan bagi para siswa sebab keduanya saling berkaitan.

Baca Juga

AS Akan Tetapkan Ikhwanul Muslimin sebagai Organisasi Teroris

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya.

Bilangan tetap tersebut disebut beda (b). Adapun, untuk menghitung soal baris aritmatika menggunakan rumus Un = a + (n - 1)b.

Baca Juga

10 Contoh Soal Aritmatika Sosial, Bisa Jadi Bahan Ajar Siswa 

Sementara itu, deret aritmatika adalah merupakan jumlah suku-suku dari barisan aritmatika. Rumus untuk menghitung baris aritmatika adalah Sn = n/2 (a + Un). 

Agar lebih paham, berikut iNews.id akan berikan informasi mengenai contoh soal barisan dan deret aritmatika dilansir dari Modul Pembelajaran SMA Barisan dan Deret Matematika Umum Kelas XI karya Istiqomah (2020), Kamis (27/6/2024). 

Baca Juga

15 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasannya

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

1. Suatu barisan 1, 4, 7, 10, ... memenuhi pola Un = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah

A. 22
B. 28
C. 30
D. 31

Baca Juga

10 Contoh Soal Aritmatika Sosial Kelas 7 Lengkap dengan Pembahasan

Jawaban: B

Pembahasan:

Baca Juga

7 Contoh Soal Aritmatika Deret dan Barisan Beserta Jawabannya

Diketahui : Barisan 1, 4, 7, 10, ..., Un=an+b
Ditanyakan : U10 = ⋯ ?

Menentukan Un :

U1 = 1
a+b = 1 ... Persamaan (1)
U2 = 4
2a + b = 4 ... Persamaan (2)

Dengan SPLDV diperoleh a = 3 dan b = -2, sehingga:

Un = 3n − 2
U10 = 3(10) − 2
= 30 − 2
= 28

2. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, .... memenuhi pola Un = an² + bn + c. Suku ke-9 dari barisan itu adalah

A. 73
B. 78
C. 80
D. 82

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui : Barisan 2, 5, 10, 17, ... , Un = an² + bn+ c
Ditanyakan : U9 = ⋯ ?

Menentukan nilai a, b, dan c

U1 = 2
a + b + c = 2 ... Persamaan (1)
U2 = 5
4a + 2b + c = 5 ... Persamaan (2)
U3 = 10
9a + 3b + c = 10 ... Persamaan (3)

Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 0; dan c = 1,
sehingga:

Un = (1)n² + (0)n + 1
Un = n² + 1
U9 = 9² + 1
U9 = 82

3. Barisan 2, 9, 18, 29, ... memenuhi pola Un = an² + bn + c. Suku ke berapakah 42?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Jawaban: A

Pembahasan:

Diketahui : Barisan 2, 9, 18, 29, ..., Un = an² + bn + c
Un = 42

Ditanyakan : n = ⋯ ?

Menentukan nilai a, b, dan c

U1 = 2
a + b + c = 2 ... Persamaan (1)
U2 = 9
4a + 2b + c = 9 ... Persamaan (2)
U3 = 18
9a + 3b + c = 18 ... Persamaan (3)

Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 4; dan c = -3, sehingga: Un = n² + 4n − 3

Menentukan n:
Un = 42
n² + 4n − 3 = 42
n² + 4n − 45 = 0
(n + 9)(n − 5) = 0
n = −9 atau n = 5

4. Suku ke 20 dari barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, .... adalah

A. 1
B. 9
C. 10
D. 11

Jawaban: C

Pembahasan:

Diketahui : Barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, ...
Ditanyakan : U20 = ⋯ ?

Dengan memperhatikan pola dari barisan tersebut, maka suku ke-20 adalah 20/2 = 10

5. Rumus umum suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, ...., adalah Un = an + b. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ...

A. Un = 4n - 2
B. Un = 3n + 3
C. Un = 5n + 1
D. Un = 3n - 2

Jawaban:

Pembahasan:

Diketahui : Barisan 6, 10, 14, 18, 22,
Un=an+b

Ditanyakan : Un= ⋯ ?

U1 = 6
a+b = 6 ... Persamaan (1)
U2 = 10
2a + b = 10 ... Persamaan (2)

Dengan menggunakan SPLDV diperoleh a = 4; dan b = 2, sehingga :
Un = 4n + 2

6. Pola bilangan untuk barisan 44, 41, 38, 35, 32, ... memenuhi rumus ...

A. Un = 44 - n
B. Un = 46 - 2n
C. Un = 48 - 4n
D. Un = 47 − 3n

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui : Barisan 44, 41, 38, 35, 32, ...
Ditanyakan : Un = ⋯ ?

Dari barisan di atas, diperoleh a = 44; b = -3 sehingga:

Un = a + (n − 1)b
Un = 44 + (n − 1)(−3)
Un = 44 − 3n + 3
Un= 47 − 3n

7. Jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn disebut...

A. Deret
B. Garis bilangan
C. Pola
D. Rumus

Jawaban: A

8. Diketahui suatu deret: 1+3+5+7+.... . Berapa jumlah dua suku yang pertama?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Jawaban: D

Pembahasan:

S2 = 1+3 = 4

9. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 - 2n² , maka selisih suku ke-3 dan ke-5 adalah ....

A. 32
B. -32
C. 28
D. -28

Jawaban: A

Pembahasan:

Diketahui: Un= 5 - 2n²
Ditanyakan: U3 - U5=
U3 - U5 = (5-2 (3)²) - (5-2(5)²)
=(5-18) - (5-50)
= -13 - (-45)
= 32

10. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 4 + 2n - an². Jika suku ke-4 adalah -36 maka nilai a adalah ...

A. -3
B. -2
C. 2
D. 3

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui: Un= 4+2n - an² , U4= -36
Ditanyakan: a=...?

U4= -36
4+2(4) - a(4)² = -36
4+8-16a=-36
12-16a=-36
-16a=-36-12
-16a=-48
a=-48/-16
a= 3

11. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un=n²−1/n+3. Suku ke berapakah 3?

A. 8
B. 6
C. 5
D. 4

Jawaban: C

Pembahasan:

Diketahui Un= n²-1/n+3, Un=3
Ditanyakan: n=...?

Un=3
n²-1/n+3 = 3
n²-1= 3n + 9
n² - 3n - 10 = 0
(n-5) (n+2) = 0
n=5 atau n=-2

12. Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, .... Maka U1 adalah..

A. 1
B. 2
C. 9
D. 16

Jawaban: A

Pembahasan: U1= (nxn) = 1 x 1 = 1, di mana n adalah letak suku

13. Berapa tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un = 3n² - 2?

A. 1,5,10
B. 1,10,25
C. 1,15,20
D. 1,20,25

Jawaban: B

Pembahasan:

U1 = 3(1)² - 2 = 3 - 2 = 1
U2= 3(2)² - 2 = 12 - 2 = 10
U3 = 3(3)² - 2 = 27 - 2 = 25

14. Apa rumus suku ke-n dari barisan 4, 6, 8, 10, ....

A. Un = (2n - 1)²
B. Un = 2n + 2
C. Un = n + 2
D. Un = 2n - 1

Jawaban: B

Pembahasan:

U1 = 4 = 2 + 2 = (2 x 1) + 2
U2 = 6 = 4 + 2 = (2 x 2) + 2
U3 = 8 = 6 + 2 = (2 x 3) + 2
U4 = 10 = 8 + 2 = (2 x 4) + 2

Un = (2 x n) + 2 = 2n + 2

15. Berapa nilai n jika Un = n² + 1 = 17 ?

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Jawaban: B

Pembahasan:

Un = n
² + 1 = 17

⇔ n² = 17 - 1
⇔ n² = 16
⇔ n = ± 4
Karena n ∈A maka yang berlaku adalah n = 4

Demikian ulasan mengenai contoh soal barisan dan deret aritmatika. Semoga bermanfaat!

Editor: Komaruddin Bagja