3 Contoh Soal Teorema Faktor, Lengkap dengan Kunci Jawaban dan Pembahasan

JAKARTA, iNews.id – Contoh soal teorema faktor berikut ini bisa dipelajari dengan mudah karena disertai dengan kunci jawaban dan penjelasannya.

Teorema faktor adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika yang cukup menyulitkan para siswa di sekolah. Oleh karena itu kami telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuan para murid.

Baca Juga

4 Motif AS Bangun Pangkalan Militer di dekat Gaza, Salah Satunya Persiapan untuk Pasukan Stabilisasi

Sebelumnya, perlu diketahui bahwa teorema faktor merupakan sebuah pernyataan biimplikasi atau implikasi dua arah, dikutip dari Sartono W, 2007. 

Dalam ilmu matematika, teorema faktor biasanya digunakan untuk menentukan akar-akar atau faktor dari suatu suku banyak.

Baca Juga

20 Contoh Soal Informatika Kelas 10, Lengkap dengan Kunci Jawaban

Perlu dicatat bahwa teorema faktor terdapat hal yang perlu diperhatikan yaitu jika suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk f(x), maka faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0 ialah (x – k).

Dari pernyataan ini dapat disimpulkan bahwa:

Baca Juga

20 Contoh Soal Matematika Kelas 4 Semester 1, Lengkap dengan Jawabannya 

1. Apabila faktor dari f(x) adalah (x – k), maka hasilnya akan menjadi f(k) = 0.
2. Apabila f(k) = 0, maka faktor faktor dari f(x) adalah (x – k).

Agar bisa lebih memahami tentang materi teorema faktor, berikut contoh soalnya yang dikutip dari berbagai sumber, Jumat (8/9/2023).

Contoh Soal Teorema Faktor

Contoh Soal 1

Suku banyak f(x) = 3x³ – 13x² + 8x + 12 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-aspek linearnya menjadi…..
A. f(x) = (x +  2)(3x + 2)(x – 3)
B. f(x) = (x –  2)(3x – 2)(x – 3)
C. f(x) = (x –  2)(3x + 2)(x – 3)
D. f(x) = (x +  2)(3x – 2)(x + 3)
E. f(x) = (x +  2)(3x + 2)(x + 3)

Pembahasan:

f(x) = 3x³ – 13x² + 8x + 12, suku tetapnya yakni a₀ = 12
Nilai-nilai k yang mungkin ialah aspek bulat dari a₀ = 12, yaitu ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
* Untuk k = 1, diperoleh:
   f(1) = 3(1)³ – 13(1)² + 8(1) + 12
         = 3 – 13 + 8 + 12
         = 10
   Karena f(1) = 10 ≠ 0, maka (x – 1) bukan faktor dari f(x).
* Untuk k = -1,diperoleh:
   f(-1) = 3(-1)³ – 13(-1)² + 8(-1) + 12
           = -3 – 13 – 8 + 12
           = -12
   Karena f(-1) ≠ 0, maka (x + 1) bukan faktor dari f(x).
* Untuk k = 2,  diperoleh:
   f(2) = 3(2)³ – 13(2)² + 8(2) + 12
          = 24 – 52 + 16 + 12
          = 0
   Karena f(2) = 0, maka (x – 2) faktor dari f(x).
Faktor-faktor f(x) yang lain mampu ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x – 2). Dengan memakai metode sintetik, maka:

Hasil baginya ialah 3x² – 7x – 6 dan dapat difaktorkan menjadi (3x + 2)(x -3).
Jadi, suku banyak f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian aspek-faktor linear selaku :

Jawaban : f(x) = (x –  2)(3x + 2)(x – 3)

Contoh Soal 2

Salah satu faktor dari (2x³ + px² - 10x - 24) ialah (x + 4). Faktor-faktor lainnya adalah .....

A. (2x + 1) dan (x + 2)
B. (2x + 3) dan (x + 2)
C. (2x - 3) dan (x + 2)
D. (2x - 3) dan (x - 2)
E. (2x + 3) dan (x - 2)

Pembahasan:

Misalkan f(x) = 2x³ + px² - 10x - 24
Karena (x + 4) adalah faktor dari f(x), maka f(-4) = 0.
f(-4) = 0
<=> 2(-4)³ + p(-4)² - 10(-4) - 24 = 0
<=> -128 + 16p + 40 - 24  = 0
<=> -112 + 16p = 0
<=> 16p = 112
<=> p = 112/16
<=> p = 7
Dengan demikian, f(x) = 2x³ + 7x² - 10x - 24
Hasil baginya adalah 2x² - x - 6 dan dapat difaktorkan menjadi (2x + 3)(x -2). 

Jawaban: (2x + 3) dan (x - 2).

Contoh Soal 3

Gunakan teorema faktor untuk menunjukkan bahwa (x – 2) adalah faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8!

Pembahasan:

f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8 memiliki faktor yaitu (x – 2) yang dapat ditunjukkan menggunakan nilai f(2) = 0. Maka perhitungannya akan menjadi:
f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8
f(2) = 2³ – 6(2)² + 12(2) – 8
f(2) = 8 – 24 + 24 – 8
f(2) = 0

Maka dari itu faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8 adalah (x – 2).

Selain menggunakan cara di atas, kita dapat menggunakan pemfaktoran untuk membuktikan bahwa (x – 2) adalah faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8. Dari hasil pemfaktoran ini akan diperoleh persamaan seperti di bawah ini:
f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8
f(x) = (x – 2)(x² – 4x + 4)

Dalam persamaan di atas diperoleh pangkat 2 sebagai pangkat tertingginya. Maka dari itulah persamaan tersebut dapat difaktorkan lagi menjadi lebih sederhana. 

Cara memfaktorkan x² – 4x + 4 ini dapat menggunakan cara seperti biasanya. Maka dapat diperoleh hasil seperti di bawah ini:
x² – 4x + 4 = (x – 2)(x – 2)

Dari pembahasan di atas dapat kita peroleh bentuk persamaan f(x) dalam suku tersebut yang berupa:
x³ – 6x² + 12x – 8 = (x – 2)(x – 2)(x – 2)
x³ – 6x² + 12x – 8 = (x – 2)³

Jadi (x – 2) adalah faktor persamaan dari x³ – 6x² + 12x – 8. Maka dari itulah teorema faktor di atas dapat membuktikan bahwa (x – 2) merupakan faktor dari x³ – 6x² + 12x – 8.

Editor: Johnny Johan Sompotan