5 Contoh Soal Kejadian Saling Bebas, Lengkap dengan Pembahasan dan Jawaban

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal kejadian saling bebas merupakan topik yang menarik dalam bidang probabilitas dan statistika. Dalam matematika, kejadian saling bebas merujuk kepada dua atau lebih kejadian yang tidak saling memengaruhi. 

Artinya, munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua, dan sebaliknya. Untuk memahami konsep tersebut, terdapat contoh-contoh soal yang dapat dikerjakan.

Baca Juga

Trump Perintahkan Venezuela Putus Hubungan dengan Rusia, China, Iran, dan Kuba

Adapun pengertian dan contoh soal kejadian saling bebas, yang dilansir iNews.id dari berbagai sumber, Rabu (31/1/2024), adalah sebagai berikut.

Pengertian Kejadian Saling Bebas 

Dalam disiplin ilmu matematika, kejadian saling bebas apabila kejadian A dan kejadian B disebut tidak saling berpengaruh. Dalam hal ini, kejadian saling bebas antara A dan B akan ditulis menjadi P(A ∩ B) = P(A)  P(B)
Dengan, 
P(A ∩ B) = Peluang kejadian A dan B
P(A)        = Peluang kejadian A
P(B)        = Peluang kejadian B

Baca Juga

10 Contoh Soal PAS Matematika Kelas 7 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Jawabannya, Berisi Materi Terbaru

Contoh Soal Kejadian Saling Bebas

1. Sebuah kartu dipilih secara acak dari 52 tumpukan kartu. Jika E adalah kejadian terpilih kartu ace, dan F adalah kejadian terpilih kartu spade, tunjukkan bahwa E dan F adalah kejadian saling bebas.

Jawab:
Menentukan anggota himpunan masing-masing
E = {ace spade, ace heart, ace diamond, ace clover}, maka n(E) = 4
F = {ace spade, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Jack, Queen, King}, maka n(F) = 13
E  F = {ace spade}, n(E  F) = 1

Baca Juga

25 Contoh Soal UAS/PAS Matematika Kelas 7 Semester 1, Lengkap dengan Kunci Jawaban

Menentukan peluang masing-masing
n(s) = 52
P (E) =  =  
P (F) =  =  =
Karena berlaku  = , maka kejadian E dan F saling bebas.

2. Sebuah kota memiliki satu unit kendaraan pemadam kebakaran dan satu unit kendaraan ambulance yang tersedia dalam keadaan darurat. Peluang bahwa unit kendaraan pemadam kebakaran siap apabila diperlukan adalah 0,98 dan peluang baha unit kendaraan ambulance siap apabila diperlukan adalah 0,92. Apabila terjadi peristiwa terbakarnya suatu gedung di kota tersebut, berapa peluang kedua kendaraan tersebut siap beroperasi?

Baca Juga

20 Contoh Soal PTS Matematika Kelas 6 Semester 1 Terbaru, Lengkap dengan Kunci Jawaban

Jawab:

Misalkan 
P(A) = pemadam kebakaran siap = 0,98   
P(B) = peluang ambulance siap = 0,92

Baca Juga

Tabel Perkalian 1 Sampai 10, Permudah sang Buah Hati Belajar Matematika

Peluang kedua kendaraan tersebut siap dinotasikan dengan P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = P(A) . P(B)    
P(A ∩ B) =  0,98 . 0,92  
P(A ∩ B) = 0,9016

Jadi peluang kedua kendaraan tersebut siap beroperasi adalah 0,9016

3. Dalam pelemparan dua dadu, tentukanlah kemungkinan muncul angka 3 pada dadu pertama, dan muncul angka 4 pada dadu kedua!

Jawab:

Banyaknya anggota ruang sampel , n ( S) = 36
A = { (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
B = { (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (5, 4), (6, 6)}
A ∩ B = { (3, 4)} , maka   n (A ∩ B) = 1  ,sehingga
P(A ∩ B) =  n (A ∩ B) / n(S)  =  1/36

4. Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Berapakah peluang terambil kartu bernomor 10 atau kartu bergambar?

Jawab: 

Misal:
A adalah kejadian terambil kartu bernomor 10
B adalah kejadian terambil kartu bergambar.

Dengan demikian:
n(A)=4→P(A)=4/52
n(B)=12→P(B)=12/52

Oleh karena kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas karena tidak dapat terjadi secara bersamaan, maka

P(A∪B) = P(A)+P(B)
P(A∪B) = 4/52+12/52
P(A∪B) = 16/52
P(A∪B) = 4/13

Jadi, peluang terambil kartu bernomor 10 atau kartu bergambar adalah 413.

5. Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang kedua mobil tersebut tersedia ketika diperlukan adalah 0,16 dan peluang salah satu mobil tersedia  ketika diperlukan  adalah 0,5. Tentukan peluang mobil lainnya tersedia ketika diperlukan. 

Jawab: 
Misal: kejadian mobil 1 adalah A dan mobil tersedia adalah B.
Diketahui peluang kedua mobil P(A  ∩  B) adalah 0,16. Sedangkan peluang salah satu mobiltrsedia adalah 0,5 atau P(A).
Karena kejadiannya saling bebas maka:
P(A ∩ B) = P(A) . P(B) 
0,16        =  0,5 .  P(B)
P(B)        = 0,32

Jadi, peluang mobil lainnya tersedia ketika diperlukan adalah 0,32.

Itulah beberapa contoh soal kejadian saling bebas. Selamat mengerjakan.

Editor: Komaruddin Bagja