6 Contoh Soal Aturan Sinus dan Cara Penyelesaiannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal aturan sinus pasti pernah kamu dengar saat pelajaran matematika. Nah, agar lebih paham lagi, pelajari beberapa contoh soal di bawah ini.

Aturan sinus merupakan salah satu aturan yang ada dalam materi trigonometri, bersama dengan dua temannya cosinus dan tangen. Aturan sinus adalah perbandingan antara setiap sisi dan sinus sudut di depan sisi tersebut memiliki nilai yang sama.

Baca Juga

Dengan Fatwa dan Janji Resmi, Taliban Tawarkan Jaminan Tersirat pada Pakistan

Aturan tersebut berlaku pada segitiga, baik segitiga siku-siku maupun segitiga sembarang. Berikut contoh soal sinus beserta jawabannya untuk dipelajari.

Contoh Soal Aturan Sinus

1. Andi sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30º, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Hitung besar sudut B!

Baca Juga

7 Contoh Soal Penalaran Matematika SNBT 2023 dan Jawabannya agar Masuk PTN

Jawaban : 
Akan dicari besar sudut B

sin B = (b sin A)/ a

Baca Juga

17  Soal PAS Matematika Kelas 4 Semester 1  Beserta Jawabannya

sin B = 8/6 sin 30°

sin B = 2/3

B = arc sin B

B = arc sin (⅔)

B = 41,8°

Jadi, besar sudut B adalah 41,8° atau 180° – 41,8° = 138,2°

2. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. Jika besar ∠ABC = 60° dan ∠BAC = 30°, maka panjang BC = … cm.

Jawaban :
AC/sin ∠ABC = BC/sin∠BAC

4cm/sin 60 = BC/sin30

4cm/½√3 = BC/½

BC = ½ × 4cm/½√3

BC = 4cm/√3

BC = 4/3 √3 cm

Jadi, panjang BC adalah BC4/3 √3cm

3. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang AB = 9cm dan BC= 12cm. Jika besar ∠ABC = 30°, tentukan luas segitiga ABC!

Jawaban contoh soal aturan sinus : 
L = ½ a t

Misal a = AB, maka t adalah garis tegak lurus AB ke titik C berhadapan dengan ∠ABC, maka:

Sin ∠ABC = t/BC

t = BC × Sin ∠ABC

Sehingga diperoleh

L = ½ a t

L = ½ × AB × BC × Sin ∠ABC

L = ½ × 9cm × 12cm × Sin 30°

L = ½ × 9cm × 12cm × ½

L = 27cm²

Misal a = BC, maka t adalah garis tegak lurus BC ke titik A berhadapan dengan ∠ABC, maka:

Sin ∠ABC = t/AB

t = AB × Sin ∠ABC

Sehingga diperoleh

L = ½ a t

L = ½ × BC × AB × Sin ∠ABC

L = ½ × 12cm × 9cm × Sin 30°

L = ½ × 12cm × 9cm × ½

L = 27cm²

Jadi, luas segitiga ABC adalah 27cm²

4. Diketahui sebuah segitiga PQR memiliki luas sebesar 96cm². Jika panjang PR = 12cm dan besar ∠PRQ = 60°, tentukan panjang QR!

Jawaban contoh soal aturan sinus : 
L = ½ × PR × QR × Sin ∠PRQ

96cm² = ½ × 12cm × QR × Sin 60°

96cm² = ½ × 12cm × QR × ½√3

96cm² = 4√3cm × QR

QR = 96cm² ÷ 4√3cm

QR = 24/√3 cm

QR = 8√3cm

Jadi, panjang QR adalah 8√3cm

5. Sebuah segitiga XYZ memiliki panjang XZ = 6cm dan YZ = 2√3cm. Jika besar ∠XYZ = 60°, tentukan besar ∠YXZ!

Jawaban : 
XZ/sin ∠XYZ = YZ/sin∠YXZ

6cm/sin 60 = 2√3cm/sin∠YXZ

6cm/½√3 = 2√3cm/sin∠YXZ

sin∠YXZ = 2√3cm × ½√3 ÷ 6cm

sin∠YXZ = 3/6 

sin∠YXZ = ½

YXZ = arc sin (½)

YXZ = 30°

Jadi, besar ∠YXZ adalah 30°

6. Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki luas sebesar 6cm². Jika panjang AB = 3cm dan BC = 4cm, tentukan besar ∠ABC!

Jawaban : 
L = ½ × AB × BC × Sin ∠ABC

6cm² = ½ × 3cm × 4cm × Sin ∠ABC

6cm² = 6cm² × Sin ∠ABC

Sin ∠ABC = 1

ABC = arc sin (1)

ABC = 90°

Jadi, besar ∠ABC adalah 90°

Jadi itulah beberapa contoh soal aturan sinus beserta jawabannya, yang semoga dapat membantu kamu dalam belajar ya. Sukses ujiannya!

Editor: Puti Aini Yasmin