7 Contoh Soal Aritmatika Deret dan Barisan Beserta Jawabannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal aritmatika deret dan barisan penting untuk dipelajari. Apalagi, materi ini biasa diujikan dalam psikotes untuk mengetahui ukuran kecerdasan seseorang.

Contoh Soal Aritmatika dan Jawabannya

Contoh soal aritmatika terbagi menjadi dua macam, yakni deret aritmatika dan baris aritmatika. Melansir buku ‘Latihan Soal & Pembahasan Matematika untuk Psikotes’ terbitan Kawan Pustaka, aritmatika memiliki arti ilmu hitung yang merupakan cabang dari matematika yang membahas operasi dasar matematika.

Baca Juga

Putin Bersumpah Tidak Akan Ada Lagi Perang, tapi Ada Syaratnya

Tes aritmatika dalam psikotes bertujuan untuk mengetahui kesanggupan seseorang dalam menyelesaikan suatu persoalan dengan pengetahuan yang telah dimilikinya.

Barisan Aritmatika 
Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap kepada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut dengan beda (b)

Baca Juga

Rumus Aritmatika dan Contoh Soalnya agar Semakin Paham

Bentuk umum barisan aritmatika: 
a, a + b, a + 2b, a + 3b, ….., a + (n - 1)b

Deret Aritmatika 
Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku barisan aritmatika. Deret aritmatika disebut juga sebagai deret hitung. 

Bentuk umum deret aritmatika: 
a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ……. + (a + (n - 1) b)

Rumus baris dan deret aritmatika 

 - Un = a + (n - 1) b
- Sn = n/2 (a + Un) = n/2 {2a + (n - 1) b}
- Ut = a + Un / 2, untuk n ganjil
- Un = Sn - Sn-1
- b = Un - Un-1

Keterangan 
a = suku awal 
b =  beda
Un = beda 
n = banyak suku, 
Sn = jumlah n suku pertama 
Ut = suku tengah 

Contoh Soal Aritmatika Psikotes dan SMA

1. Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1.000 yang habis dibagi 3 adalah..

Jawabannya:

Bilangan antara 101 dan 1.000 yang habis dibagi tiga adalah 102, 105, 108, …., 999 
Berarti:

a = 102, b = 3 dan Un = 999
Un = a + (n  -  1)b
999 = 102 + (n -  1) 3 -> (n - 1) = 897/3 berarti n = 300

2.  Tentang deret hitung 1, 3, 5, 7, … diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke-n adalah…

Jawaban contoh soal aritmatika:

a = 1 dan b = 3-1 = 2 maka berlaku:
Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
225 = n/2 {2.1 = (n - 1)2} -> n ² = 225 berarti n  = 15

Jadi, Un = U15 = a + (n - 1)b = 1 + (15 - 1)2 = 29

3. Suku kedua dari suatu deret aritmatika adalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, suku ke-9 deret aritmatika adalah..

Jawabanya:

U2 = a + b = 5 -> a = 5 - b……..
U4 + U6 = a + 3b + a + 5b = 2a + 8b = 28 
a + 4b = 14

 Substitusi persamaan (i) ke pesamaan (ii)
(5 - b) + 4b = 14
5 + 3b = 14
b = -> pers. (i): a = 5 - 3 = 2
Suku ke-9: U0 = a + 8b = 2 + 8 (3) = 26

4. Seutas pita dibagi menjadi 10 bagian dengan panjang yang membentuk deret aritmatika. Jika pita yang terpendek 20 cm dan yang terpanjang 155 cm, panjang pita semula adalah..

Jawaban contoh soal aritmatika:

U1 = 20 cm dan U10 = 155 cm, diperoleh:
U10 = a + 9b 
155 = 20 + 9b -> b= 15 cm 

Panjang pita semula adalah 
S10 = 5{2a = (n - 1)B}
S10 = 5{2.20 + (10 - 1)15}
S10 = 5{40 + (9) 15}
S10 = 5{40 + (9)15}
S10 = 5{40 + 135} = 5(175)
S10 = 875

5. Dari deret aritmatika diketahui:
U6 +U9 + U12 +U15 = 20, S20 = ...

Jawabannya:

Persamaan di atas dapat dijabarkan menjadi:
a + 5b + a +8b+ a + 11b + a + 14b = 20
4a+38b = 20
2a+19b = 10 (i)
S20 = 10(2a + (n - 1)b)
S20 = 10(2a + (20 - 1)b)
S20 = 10(2a + 19b) (ii)

Substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i):
S20 =10(10) = 100

6. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditentukan oleh rumus Sn = 2n ² - 6n. Beda deret tersebut adalah..

Jawabannya:
Dengan menggunakan rumus cepat, beda deret tersebut adalah: 
b=2p→ p = 2:
b=2.2=4

7. Barisan memiliki suku pertama yaitu 5 sedangkan pembeda adalah 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut..

Jawaban:

a = 5 dan b= 6
U10 = 5 + (10 - 1) 6
U15 = 59 

Demikian contoh soal aritmatika mulai dari barisan dan deret. Semoga dapat menambah pengetahuan kalian ya!

Editor: Puti Aini Yasmin