15 Contoh Soal Eksponen Kelas 10, Bisa Jadi Referensi Belajar Siswa 

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal eksponen kelas 10 berikut ini bisa jadi referensi belajar bagi siswa yang ingin memahami mata pelajaran Matematika. 

Secara umum, eksponen merupakan suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian diulang-ulang. Adapun, bilangan eksponen dikenal juga sebagai bilangan berpangkat. 

Baca Juga

5 Negara yang Memiliki Angkatan Laut Terkuat pada 2025

Mengutip buku Contekan Rumus Matematika Paling Lengkap untuk SMA, yang ditulis oleh Sulasmono (2009), eksponen adalah bilangan yang mengandung pangkat dan memiliki bentuk umum sebagai berikut: 

a"n (Dibaca a pangkat n)

Baca Juga

20 Contoh Soal UTS Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1, Lengkap dengan Kunci Jawaban

Keterangan:

a = Bilangan pokok

Baca Juga

Rumus Luas Segitiga: Jenis, Cara Menghitung, dan Contoh Soalnya

n = Pangkat atau eksponen

Berikut iNews.id tampilkan contoh soal eksponen kelas 10 yang dilansir dari berbagai sumber, Jumat (2/8/2024). 

Contoh Soal Eksponen Kelas 10

1. Diketahui akar-akar persamaan dari persamaan eksponensial 32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0 adalah y1 dan y2. Apabila nilai akar y1 > y2, tentukan berapakah nilai 4y1 – y2 …

Pembahasan:

32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0

2 . (3y) – 28 . 3y + 9 = 0

Agar solusi dari persamaan eksponensial bisa didapatkan maka 3"y harus diubah menjadi variabel sendiri misalkan X. Persamaan eksponensial menjadi:

3X² - 28X+9 = 0

(X – 9) (3X – 1) = 0

Sehingga nilai variabel dari persamaan eksponensial adalah X = 9 dan X = 1/3. Akar kedua persamaan adalah:

a) X = 3"y

3² = 3"y

y = 2

b) X = 3"y

1/3 = 3"y

3ˉ¹ = 3"y

y = -1

Maka akar y1 = 2 dan y2 = -1 sehingga nilai 4y1 – y2 bisa dihitung dengan mensubstitusikan akar-akarnya:

4y1 – y2

= 4 (2) - (-1)

= 8 + 1

= 9

3. Tentukan berapakah nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini:

a. 2z = 16

b. 4z = 0,125

c. 3z/5

Pembahasan:

a. 2z = 16

2z = 24

Maka nilai z = 4

b. 4z = 0,125

4z = 1/8

22z = 1/23

22z = 2ˉ³

2z = -3

z = -3/2

c. 3z/5= 1

3z/5= 30/5

z = 0

4. Diketahui nilai dari persamaan 2y + 2-y = 5. Tentukan berapakah nilai dari persamaan eksponensial berikut 22y + 2-2y

Pembahasan:

22y + 2-2y

= (2y)² + (2-y)²

= (2y + 2-y)² - 2 (2y . 2-y)

= (5)² - 2 (20)

= 25 – 2 (1)

= 25 – 2

= 23

5. Tentukan berapakah nilai dari variabel y dari persamaan di bawah ini:

45y – 1 = (64)y+3

Pembahasan:

45y – 1 = (64)y+3

45y – 1 = (43)y+3

45y – 1 = (4)3y+3

Karena nilai basisnya sudah sama, maka selanjutnya cukup mengoperasikan pangkatnya saja:

5y – 1 = 3y + 9

5y – 3y = 9 + 1

2y = 10

y = 5

6. Tentukan nilai dari variabel a dengan persamaan di bawah ini:

a. (10a²)³ : (5a²)² = 360

Pembahasan:

(10a²)³ : (5a²)² = 360

360 = (1000 x a6) : (25 x a4)

360 = (100 : 25) x (5a)6-4

360 = 4 x 5a2

360 = 40a²

360 : 40 = a²

9 = a²

a = 3

7. Tentukan berapakah nilai variabel z yang memenuhi pertidaksamaan eksponensial di bawah ini:

3 z² - 3z + 4 < 9 z – 1

Pembahasan:

3 z² - 3z + 4 < 9 z – 1

3 z² - 3z + 4 < (3²) z – 1

3 z² - 3z + 4 < 3 2z – 2

Basis pada kedua sisi pertidaksamaan bernilai sama yakni 3, sehingga cukup mengerjakan nilai pangkat atau eksponennya saja.

z² - 3z + 4 < 2z – 2

z² - 5z + 6 < 0

(z – 3) ( z – 2) < 0

Jika dibuat ke dalam garis persamaan maka terdapat garis yang menghubungkan antara nilai 2 dan 3 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah 2 < z < 3

8. Dengan merasionalkan penyebut bentuk 4 / 3 + √11 dapat disederhanakan menjadi.... 

Pembahasan:

4 / 3 + √11 = 4 / 3 √11 . 3 -√11/3-√11

= 4(3-√11)/9-11 

= 4(3-√11)/-2

= -2(3-√11)

8. Apabila x_1 dan x_2 merupakan penyelesaian dari persamaan 5"2x - 6.5"x + 5 = 0 maka nilai x_1 . x_2 = ...

Pembahasan:

5"2x - 6.5"x + 5 = 0

(5x)"2 - 6.5"x + 5 = 0

Misal: p = 5"x

P"2 - 6p + 5 = 0

(p-1)(p-5) = 0

p_1 = 1 5"x = 5"0 berarti x_1 = 0

p_2 = 5 5"x = 5"1 berarti x_2 = 1

Jadi, nilai x_1 . x_2 = 0.1 = 0

9. Sederhanakanlah bentuk eksponen (2"5 X 2"3)/2"2

Pembahasan:

(2"5 X 2"3)/2"2 =

2 (5+3)/2"2 =

2"8/2"2 =

2"8-2 = 2"6

10. Penyederhanaan 3² : 3⁴ sama dengan...

A. 1/27

B. 1/64

C. 1/21

D. 1/9

Pembahasan:

3² : 3⁴ = 1/3² = 1/9

Jadi jawabannya D. 1/9

11. Tentukan berapakah nilai dari variabel y dari persamaan di bawah ini:

45y – 1 = (64)y+3

Pembahasan:

45y – 1 = (64)y+3

45y – 1 = (43)y+3

45y – 1 = (4)3y+3

Karena nilai basisnya sudah sama, maka selanjutnya cukup mengoperasikan pangkatnya saja:

5y – 1 = 3y + 9

5y – 3y = 9 + 1

2y = 10

y = 5

12. Diketahui nilai dari persamaan 2y + 2-y = 5. Tentukan berapakah nilai dari persamaan eksponensial berikut 22y + 2-2y

Pembahasan:

22y + 2-2y

(2y)² + (2-y)²(2y + 2-y)² - 2 (2y . 2-y)

(5)² - 2 (20)

25 – 2 (1)

25 – 2

23

13. Tentukan berapakah nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini:

a. 2z = 16

b. 4z = 0,125

c. 3z/5

Jawab:

a. 2z = 16

2z = 24

Maka nilai z = 4

b. 4z = 0,125

4z = 1/8

22z = 1/23

22z = 2ˉ³

2z = -3

z = -3/2

c. 3z/5= 1

3z/5= 30/5

z = 0

14. Diketahui akar-akar persamaan dari persamaan eksponensial 32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0 adalah y1 dan y2. Apabila nilai akar y1 > y2, tentukan berapakah nilai 4y1 – y2 …

Pembahasan:

32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0

(3y) – 28 . 3y + 9 = 0

Agar solusi dari persamaan eksponensial bisa didapatkan maka 3"y harus diubah menjadi variabel sendiri misalkan X. Persamaan eksponensial menjadi:

3X² - 28X+9 = 0

(X – 9) (3X – 1) = 0

Sehingga nilai variabel dari persamaan eksponensial adalah X = 9 dan X = 1/3. Akar kedua persamaan adalah:

a) X = 3"y

3² = 3"y

y = 2

b) X = 3"y

1/3 = 3"y

3ˉ¹ = 3"y

y = -1

Maka akar y1 = 2 dan y2 = -1 sehingga nilai 4y1 – y2 bisa dihitung dengan mensubstitusikan akar-akarnya:

4y1 – y2

4 (2) - (-1)

8 + 1

9

15. Tentukan berapakah nilai variabel z yang memenuhi pertidaksamaan eksponensial di bawah ini:

3 z² - 3z + 4 < 9 z – 1

Pembahasan:

3 z² - 3z + 4 < 9 z – 1

3 z² - 3z + 4 < (3²) z – 1

3 z² - 3z + 4 < 3 2z – 2

Basis pada kedua sisi pertidaksamaan bernilai sama yakni 3, sehingga cukup mengerjakan nilai pangkat atau eksponennya saja.

z² - 3z + 4 < 2z – 2

z² - 5z + 6 < 0

(z – 3) ( z – 2) < 0

Jika dibuat ke dalam garis persamaan maka terdapat garis yang menghubungkan antara nilai 2 dan 3 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah 2 < z < 3.

Itulah ulasan mengenai contoh soal eksponen kelas 10. Semoga bermanfaat!

Editor: Johnny Johan Sompotan