7 Contoh Soal Polinomial Lengkap dengan Pembahasannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal polinomial merupakan salah satu materi yang perlu dipahami oleh siswa SMA, khususnya kelas 11. Materi dalam mata pelajaran Matematika ini melibatkan jumlah perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Mengutip Pujiastuti (2022), dalam buku Matematika Peminatan, menjelaskan polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. 

Baca Juga

Thailand dan Kamboja Berkonflik Lagi, 4 Tentara Bangkok Terkena Ledakan Ranjau

Adapun, pangkat tertinggi dari variabel pada suatu polinomial dinamakan derajat polinomial. Sebagai contoh, 2x(3) - 5x(2) + 4x - 9 adalah polinomial berderajat 3, dengan koefisien x(3) adalah 2, koefisien x(2)adalah -5, koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya -9. 

Contoh Soal Polinomial

Berikut contoh soal polinomial yang dilansir dari berbagai sumber, Senin (22/7/2024). 
 
1. Apabila f(x) dibagi oleh x"2 – x dan x"2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x"2 – 1. 

Baca Juga

50 Contoh Soal Numerasi SD Terbaik untuk Meningkatkan Kemampuan Anak

Jawaban: 

F(x) = (x"2 – x) H1(x) + 5x + 1 

Baca Juga

10 Contoh Soal Penjumlahan Bilangan Bulat, Lengkap dengan Pembahasannya

F(1) = 5(1) + 1 = 6 

F(x) = (x"2 + x) H2x + 3x + 1 

Baca Juga

10 Contoh Soal Bilangan Desimal Kelas 5 SD, Lengkap dengan Pembahasannya

F(-1) = 3(-1) + 1 = -2 

Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka 

F(x) = (x"2 – x) H1(x) + ax + b 

F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b 

F(1) = a + b = 6 …(1) 

F(-1) = -a + b = -2…(2) 

Dari persamaan keduanya didapatkan 

a + b = 6 -a + b = -2 

Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil 

2a = 8 

a = 4 

Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan 

A + b = 6 (4) + b = 6 b = 2 

Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2 

2. Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x"3 – x dan g(x) = x"2 + 2x = 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya. 

Jawaban: 

F(x) – g(x) = x"3 – x – (x"2 + 2x – 1) = x"3 – x"2 – 3x +1 

Soal 10  

Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x"4 – 3x"3 – 2x – 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1? 

Jawaban: 

f(x) = 2x"4 – 3x"3 – 2x – 4 f(-1) = 2(-1)"4 – 3(-1)"3 – 2(-1) – 4 = 2 + 3 + 2 – 4 = 3.

3. Berapa hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak x"3 – 4x"2 + 3x – 5 dengan x"2 + x + 2? 

Jawaban: 

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa hasil pembagian x"3 – 4x"2 + 3x – 5 adalah (x – 5), sedangkan sisanya adalah 6x + 5

4. Diketahui panjang rusuk kubus A dan B memiliki perbedaan 2cm. Apabila jumlah volume kedua kubus adalah 280cm"3, berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut? 

Jawaban: 

Misalnya panjang rusuk kubus A adalah x cm, maka panjang rusuk kubus B adalah (x – 2) cm.

X"3 + (x – 2)"3 = 280 

X"3 + x"3 – 6x"2 + 12x – 8 – 280 = 0 

2x"3 – 6x"2 + 12x – 288 = 0 

X"3 – 3x"2 + 6x – 144 = 0

(x – 6) (x"2 + 3x + 24) = 0 

X = 6 

Jadi, panjang rusuk kubus A adalah 6 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 4 cm.

5. Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x"3 – 2x"2 + 5 dengan x + 2? 

Jawaban: 

Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa: 

f(-2) = 8(-2)"3 – 2(-2)"2 + 5 

= -64 – 8 + 5 

= -67 

Jadi, sisa S = f(-2) = -67

6. Suku banyak f(X) = 2x"3 + x"2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x"3 + x"2 + 2x + a dibagi dengan 2x – 3 masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai a? 

Jawaban: 

F(3/2) = 2(2/3)"3 + (3/2)"2 + 4(3/2) + 4 

F(3/2) = 27/4 + 9/4 + 6 + 4 = 19 

G(3/2) = 2(2/3)"3 + (3/2)"2 + 2(3/2) + a 

G(3/2) = 27/4 + 9/4 + 3 + a 

= 12 + a 

F(3/2) = g(3/2) 

19 = 12 + a a = 7 

Jadi, nilai a adalah 7

7. Apabila H dan J adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax"2 + bx + c = 0, tentukan H + J dan HJ! 

Jawaban: 

ax"2 + bx + c = a(x – H) (x – J) 

= a{ x"2 (H + J)x + HJ} 

= ax"2 – a(H + J)x + aHJ Berdasarkan sifat kesamaan, didapatkan: 

-a (H + J) = b H + J = – b/a 

Kemudian aHJ = c

Itulah ulasan mengenai contoh soal polinomial. Semoga bermanfaat!

Editor: Komaruddin Bagja