Rumus dan Contoh Soal Persentil, Yuk Pelajari di Rumah

JAKARTA, iNews.id – Rumus dan contoh soal persentil berikut ini bisa dipelajari secara mendalam. Karena merupakan salah satu materi yang harus dikuasai siswa pada pelajaran statistika.

Dalam statistika, persentil merupakan titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 100 bagian yang sama besar. 

Baca Juga

6 Miliarder Dunia yang Memilih Hidup Sederhana Meski Tajir Melintir

Titik itu adalah P1, P2, P3, P4, P5, P6,…P99. Kemudian, 99 titik persentil ini membagi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, yakni sebesar 1/100N atau 1 persen.

Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan di tengah-tengah kelompoknya.

Selain itu, persentil juga bisa digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi.

Rumus persentil bisa digunakan baik pada data tunggal, maupun data kelompok. Namun, rumus yang dipakai sedikit berbeda, seperti berikut ini:

Rumus Persentil Data Tunggal

Ps = 1 x ((n+1) : 100) atau 2 x ((n+1) : 100) atau 3 x ((n+1) : 100) ... 99 x ((n+1) : 100)

n = banyaknya data

Rumus Persentil Data Kelompok

Psi = L + ((i/100N – Cf) x I) : fd

D = Presentil
L = Titik bawah
N = Banyak data
I = Persentil 1, 2, 3 … 100
Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas
Fd = Frekuensi kelas presentil
I = Panjang kelas

Agar semakin paham, berikut ini adalah contoh soal persentil beserta pembahasannya, dikutip dari berbagai sumber, Selasa (17/10/2023).

Contoh Soal Persentil

Soal 1

Tentukan presentil 94 dari data tabel berikut!

Interval  f

87-108  2

109-130  6

131-152  10

153-174  4

175-196  3

         25

Jawaban:

Ps 94

N = 25

94/100N = 94/100 x 25 = 23,5

L = 175 – 0,5 = 174,5

Cf = 2 + 6 + 8 + 10 + 4 = 22

Fps = 3

I = 22

Ps94 = L + ((94/100N – Cf) x I) : fd

= 174,5 + ((23,5 – 22) x 22) : 3

= 174,5 + (1,5 x 22) : 3

= 174,5 + 33 : 3

= 174,5 + 11
= 185,5

Soal 2

Diketahui sebuah deret data 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5

Tentukan persentil ke-75 dan persentil ke-30?

Jawaban:

Langkah 1: urutkan data menjadi: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Langkah 2: cari persentil tunggal di atas berdasarkan rumus persentil tunggal:
Letak nilai persentil ke-75 di urutan data ke- 75(10 +1)/100 = 8,25
P75 = x8 + 0,25 (x9 – x8) = 9 + 0,25 (10 – 9) = 9,25
Jadi, Persentil ke-75 = 9,25
Letak nilai persentil ke-30 di urutan data ke-30(10 +1)/100 = 330/100 = 3,3
P30 = x3 + 0,3 (x4 – x3) = 5 + 0,3 (6 – 5) = 5,3

Soal 3

Jika banyak calon karyawan yang tidak lulus 60% maka batas tinggi nilai yang tidak lulus adalah ….
A. 52,5
B. 53,7
C. 54,4
D. 55,1
E. 56,0

Jawaban:

Banyak data atau jumlah frekuensi dari tabel kelompok tersebut adalah n = 1 + 6 + 12 + 8 + 3 = 30. Diketahui bahwa 60% dinyatakan lulus maka nilai terendahnya dapat dicari melalui nilai persentil ke-(100 – 60) = persentil ke-40 (P40).

Letak P40 berada pada data ke- 40/100 × 30 = 12, dengan demikian letak nilai persentil ke-40 berada di interval kelas 51 – 55 pada tabel data kelompok tersebut.

Jadi, jika banyak calon karyawan yang tidak lulus 60% maka batas tinggi nilai yang tidak lulus adalah 52,5.

Soal 4

Diketahui data 95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94

Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95

Jawaban:

Jangkauan J = 98 – 84 = 14
b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95
Simpangan kuartil = Qd = (95 – 88) / 2 = 3,5
c. Rata-Rata
= (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + …… + (98-91,4)²)/10) = 4,72

Demikian ulasan tentang rumus dan contoh soal persentil yang bisa dipelajari lebih mendalam. Semoga bermanfaat!

Editor: Johnny Johan Sompotan