Rumus Menghitung Peluang, Lengkap dengan Contoh Soalnya

JAKARTA, iNews.id – Rumus menghitung peluang penting untuk dipelajari. Pasalnya materi matematika ini dipelajari dari jenjang SMP sampai SMA dan cukup sering keluar di ujian masuk perguruan tinggi atau UTBK.

Peluang secara teoritis dijelaskan sebagai perbandingan antara banyaknya suatu kejadian dengan banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi. 

Baca Juga

Anggota NATO Ini Minta Eropa Tidak Dipersenjatai Habis-habisan

Sederhananya, peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian.  Ada banyak contoh tentang peluang dalam kehidupan sehari-hari. Di antaranya peluang menang undian, peluang turun hujan, peluang dapat ikan saat memancing, peluang lulus ujian CPNS dan masih banyak lagi.

Namun jangan salah, menentukan peluang tidak bisa dilakukan sembarangan dikarenakan ada rumus yang harus digunakan.

Baca Juga

Rumus Kecepatan Rata-Rata dan Contoh Soalnya, Yuk Pelajari di Rumah!

Berikut ini adalah ulasan lengkap tentang rumus menghitung peluang dan contoh soalnya, dikutip dari berbagai sumber, Senin (6/11/2023).

Rumus Menghitung Peluang

Dalam menghitung peluang kombinasi, terdapat rumus yang digunakan. Ruang sampel dinotasikan dengan S sehingga banyaknya elemen ruang sampel dinyatakan dengan n(S).

Baca Juga

Rumus Keliling Persegi, Lengkap dengan Contoh Soal dan Jawabannya

Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel yang biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, D, dan sebagainya.

Dengan begitu, banyaknya elemen kejadian A dituliskan dengan n(A), n(B), dan seterusnya.

Baca Juga

Rumus dan Contoh Soal Persentil, Yuk Pelajari di Rumah

P(A) = n(A)/n(S) 

Keterangan: 

Baca Juga

Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang beserta Contoh Soal

P(A)= Peluang kejadian A 
n(A)= Banyak elemen A 
n(S)= Banyak elemen dari ruang sampel

Selain rumus peluang kejadian, ada pula rumus kombinasi dan rumus permutasi, yakni:
 

Rumus permutasi 

nPr= n!/(n-r)! 

Keterangan: 

n= total unsur keseluruhan 
r= banyaknya unsur yang akan diamati 
! (faktorial)= perkalian semua bilangan asku yang kurang atau sama dengan n 

Rumus kombinasi 

nCr= n!/(n-r)!r! 

Keterangan: 

n= total unsur keseluruhan 
r= banyaknya unsur yang akan diamati 
! (faktorial)= perkalian semua bilangan asku yang kurang atau sama dengan n

Contoh Soal Menghitung Peluang

1. Diketahui banyaknya hasil yang mungkin keluar saat melambungkan 2 dadu sekaligus adalah 36 yang didapat dari hasil 6 x 6 = 36. Dengan begitu, n(S) = 36. 

Jawab:

a. Misalnya A adalah kejadian munculnya angka berjumlah 5, maka 

= A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} 

= n(A) = 4 = 

P(A) = n(A)/n(S) = 

P(A) = 4/36 = 1/9 b. 

Misalnya B adalah kejadian munculnya angka berjumlah 7, maka = 

B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} 

= n(B) = 6 

= P(B) = n(B)/n(S) 

= P(B) = 6/36 = 1/6 c. 

Misal C adalah kejadian munculnya angka sama, maka 

= C = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} 

= n(C) = 6 

= P(C) = n(C)/n(S) 

= P(C) = 6/36 = 1/6

2. Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya:

Tidak ada bola lampu yang rusak
Tepat satu bola lampu yang rusak

Jawab:

Untuk memilih 3 bola lampu dari 12 lampu yaitu:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220

Sehingga, n(S) = 220

Misalkan kejadian A untuk kasus tidak ada bola yang rusak. Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah lampu yang tidak rusak, maka untuk memilih 3 bola lampu tidak ada yang rusak yaitu:

= 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1

= 56 cara

Sehingga, n (A) = 56 cara

Maka untuk menghitung peluang kejadian tidak ada lampu yang rusak yaitu:

P(A) = n(A) //n(S)

= 56/ 220 = 14/55

Misalkan kejadian B yaitu munculnya tepat satu bola yang rusak, maka terdapat 4 bola lampu yang rusak. Jumlah bola yang diambil ada 3 buah, dan satu diantaranya tepat rusak, sehingga 2 yang lainnya merupakan bola lampu yang tidak rusak.

Dari kejadian B tersebut didapatkan cara untuk mendapat 1 bola yang rusak dari 3 bola yang diambil.

8C2 = 8 x 7 x 6!/ (8-2)! 2×1

=8 x 7 x 6!/ 6! 2

=28

Terdapat 28 cara untuk untuk mendapat 1 bola yang rusak, dimana dalam satu kantong terdapat 4 buah lampu yang rusak. Sehingga banyak cara untuk mendapat tepat satu bola yang rusak dari 3 bola yang diambil adalah:

n(B) = 4 x 28 cara = 112 cara

Jadi dengan rumus peluang kejadian, munculnya tepat satu bola lampu yang rusak adalah

P(B) = n(B) /n(S)

= 112/ 220

= 28/55

3. Dari dua dadu yang dilambungkan secara bersamaan, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 5, berjumlah 7, dan dadu dengan mata dadu sama.

Jawab:

Diketahui banyaknya hasil yang mungkin keluar saat melambungkan 2 dadu sekaligus adalah 36 yang didapat dari hasil 6 x 6 = 36. Dengan begitu, n(S) = 36.

a. Misalnya A adalah kejadian munculnya angka berjumlah 5, maka
= A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
= n(A) = 4
= P(A) = n(A)/n(S)
= P(A) = 4/36 = 1/9

b. Misalnya B adalah kejadian munculnya angka berjumlah 7, maka
= B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
= n(B) = 6
= P(B) = n(B)/n(S)
= P(B) = 6/36 = 1/6

c. Misal C adalah kejadian munculnya angka sama, maka
= C = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
= n(C) = 6
= P(C) = n(C)/n(S)
= P(C) = 6/36 = 1/6

4. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu bermata 6.

Dimana, A= Kejadian muncul mata dadu kurang dari 3. Maka himpunan kejadiannya adalah…

Jawab:

Dari soal di atas kan, diketahui hanya melempar satu dadu. Kita bisa menyimpulkan bahwa soal 1 ini adalah kejadian tunggal.

Berarti S={1,2,3,4,5,6}

Karena kejadian yang muncul mata dadu kurang dari 3, maka, A={1,2}.

5. Terdapat sebuah kotak yang berisikan 10 buah balon, yang terdiri dari 3 balon merah dan 7 balon kuning. Hitunglah peluang terambil 3 balon kuning sekaligus!

Jawab:

Untuk menghitung banyaknya cara pengambilan 3 balon kuning sekaligus dari 7 balon kuning, dapat digunakan rumus kombinasi:

n(A) = 7C3

7C3 = 7! / (7-3)! × 3!

= 7 × 6 × 5 × 4! / 4! × 3 × 2 × 1
= 7 × 6 × 5 × 4! / 4! × 3 × 2 × 1
= 7 × 5 / 1
= 35

Untuk banyaknya cara pengambilan 3 balon dari 10 balon adalah:

n(S) = 10C3
10C3 = 10! / (10-3)! × 3!
= 10 × 9 × 8 × 7! / 7! × 3 × 2 × 1
= 10 × 9 × 8 × 7! / 7! × 3 × 2 × 1
= 720/6
= 120

Lalu, kita hitung peluang terambil 3 balon kuning sekaligus:

P(A) = n(A) / n(S) = 35/120 = 7/24 = 0,29

Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal peluang acak di atas adalah 0,29.

Demikian ulasan tentang rumus menghitung peluang dan contoh soalnya yang bisa jadi referensi belajar. Semoga bermanfaat!

Editor: Komaruddin Bagja