7 Contoh Soal Trigonometri dan Pembahasannya Kelas 10 Lengkap

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal trigonometri dan jawabannya penting untuk dipelajari para siswa yang duduk di bangku sekolah. Berikut contoh dan pembahasannya.

Melansir buku 'SKS Pendalaman Matematika SMA Kelas 10, 11, 12' karya Nuru Shofi dan Tri Astuti, trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga. Trigonometri memiliki fungsi seperti sinus, cosinus dan tangen.

Contoh Soal Trigonometri  dan Jawabannya Kelas 10

1. Dalam sebuah segitiga siku-siku, panjang salah satu sudutnya adalah 30°. Jika panjang sisi tegaknya adalah 10 cm, berapakah panjang sisi miringnya?

Pembahasan:
Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras. Dalam hal ini, panjang sisi miring adalah hipotenusa, dan panjang sisi tegak adalah salah satu sisi.

Dalam segitiga ini, panjang sisi miring (hipotenusa) dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras:
hipotenusa"2 = sisi tegak"2 + sisi alas"2

Panjang sisi miring (hipotenusa) = √(sisi tegak"2 + sisi alas"2)
= √(10"2 + 10"2)
= √(100 + 100)
= √200
= 10√2 cm (jawaban)

Jadi, panjang sisi miringnya adalah 10√2 cm.

2. Dalam sebuah segitiga, panjang sisi tegak adalah 5 cm dan panjang sisi miring adalah 13 cm. Berapakah besar sudut yang membentuk sisi tegak dengan sisi miring?

Pembahasan Contoh Soal Trigonometri:

Untuk mencari besar sudut antara sisi tegak dan sisi miring dalam segitiga, kita dapat menggunakan fungsi trigonometri invers seperti sin"(-1), cos"(-1), atau tan"(-1).

Dalam hal ini, kita akan menggunakan fungsi invers sine (sin"(-1)) untuk mencari sudutnya:
sin"(-1)(sisi tegak/hipotenusa) = sudut

sin"(-1)(5/13) = sudut
sudut ≈ 22.62° (jawaban)

Jadi, besar sudut antara sisi tegak dan sisi miring adalah sekitar 22.62°.

3. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi tegaknya adalah 12 cm dan panjang sisi miringnya adalah 13 cm. Berapakah panjang sisi alasnya?

Pembahasan:
Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring dan sisi tegak diketahui. Untuk mencari panjang sisi alas, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras.

Dalam hal ini, panjang sisi alas dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras:
sisi alas"2 = sisi miring"2 - sisi tegak"2

Panjang sisi alas"2 = 13"2 - 12"2
= 169 - 144
= 25

4. Tentukan nilai sin 60° dan cos 60°.

Pembahasan:

Untuk menentukan nilai sin 60°, dapat menggunakan rumus sin θ = (sisi miring segitiga / sisi sejajar sudut yang dicari). Pada segitiga sama sisi, sisi miring dapat dihitung menggunakan rumus pythagoras. Jadi, sisi miring segitiga sama sisi adalah √3. Maka,

sin 60° = √3 / 2

Untuk menentukan nilai cos 60°, dapat menggunakan rumus cos θ = (sisi sejajar sudut yang dicari / sisi miring segitiga). Pada segitiga sama sisi, sisi sejajar dapat dihitung dengan menggunakan rumus sisi sejajar = setengah sisi alas. Jadi,
cos 60° = 1/2

5. Diketahui panjang sisi miring sebuah segitiga sama kaki adalah 10 cm. Hitunglah nilai sin sudut lancip pada segitiga tersebut.

Pembahasan:

Karena segitiga sama kaki, maka sudut lancip pada segitiga sama dengan sudut lainnya. Untuk menentukan nilai sin sudut lancip, dapat menggunakan rumus sin θ = (sisi miring segitiga / sisi sejajar sudut yang dicari). Sisi sejajar sudut yang dicari adalah setengah dari alas segitiga. 

Jadi, sisi sejajar sudut yang dicari = 1/2 x (10 cm) = 5 cm
Maka,

sin θ = 5 / 10 = 1/2

6. Diketahui sin 30° = 1/2. Hitunglah nilai cos 60°.

Pembahasan:

Karena sin 30° = 1/2 dan sudut 30° dan 60° merupakan sudut suplemen (jumlah sudutnya 180°), maka cos 60° = sin 30°. Maka,
cos 60° = 1/2

7, Diketahui tan θ = 3/4 dan θ berada di kuadran pertama. Hitunglah nilai sin θ dan cos θ.

Pembahasan:
Karena tan θ = 3/4 dan θ berada di kuadran pertama, maka sisi miring segitiga sama dengan 5 dan sisi sejajar sudut yang dicari adalah 4. Jadi,
sin θ = sisi miring / sisi miring = 5 / √(3"2 + 4"2) = 5 / 5 = 1
cos θ = sisi sejajar / sisi miring = 4 / 5

Demikian contoh soal trigonometri sin cos tan. Semoga bisa menambah wawasan kalian ya!