Dia juga memposting foto keluarganya di Facebook dengan tulisan; "Kami menunggu. Baik atau buruk."
Pemilu lokal pada Minggu digelar untuk memilih wali kota dan anggota majelis kota setempat untuk periode lima tahun ke depan.
Wali Kota Budapest, Istvan Tarlos, seperti dikutip Hungary Today, mengatakan Borkai tidak layak memegang gelarnya.
"Itu tidak dapat dipertahankan, tidak dapat diterima, dan tidak layak," katanya.
Borkai merupakan mantan juara senam Olimpiade, dia memenangkan medali emas di Olimpiade Musim Panas 1988 di Seoul.