Sumber-sumber keamanan setempat mengatakan kepada AFP sebelumnya bahwa setidaknya sembilan roket menghantam pangkalan udara Ain al-Asad, yang terbesar dari kompleks militer Irak di mana pasukan asing berpangkalan.
Iran mengaku bertanggung jawab, dengan TV pemerintah melaporkan republik Islam itu meluncurkan rudal di pangkalan itu.
Abu Mahdi Al Muhandis, wakil kepala jaringan militer Hashed al-Shaabi Irak, terbunuh dalam serangan drone AS bersama Soleiman. Al Muhandis dipandang sebagai "bapak" dari jaringan proksi Iran di seluruh wilayah.
Hoffman mengatakan Pentagon sedang mengerjakan penilaian soal kerusakan setelah serangan pangkalan udara Selasa.
"Dalam beberapa hari terakhir dan sebagai tanggapan terhadap ancaman dan tindakan Iran, Departemen Pertahanan sudah mengambil semua langkah yang tepat untuk melindungi personel dan mitra kami," tambahnya.