4. Hitunglah nilai p dari persamaan 3x²-(2x+p)x+(p-5)=0 yang akarnya saling berkebalikan
Penyelesaian:
3x²-(2x+p)x+(p-5)=0
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka :
x₁=1/x₂ atau x₁.x₂=1
x₁.x₂=1 ⟶ p-5/ 3= 1
p-5 = 3
p = 8
Jadi, nilai konstan p adalah 8
5. Tentukan nilai a-b dari persamaan dari x²-13ax+p+13=0 dan p+2b=-25
Penyelesaian contoh soal fungsi kuadrat:
Pada operasi akar=akar, maka x₁+x₂= -b/a atau x₁.x₂= c/a
x₁+x₂= -b/a x₁.x₂= c/a
a+b = -(-13a)/1 a.b= p+13/1
a+b =13a a.b= p+13...(ii)
b =12a
a =1/12b...(i)
Lakukan substitusi pada persamaan-persamaan di atas
a.b= p+13
1/12b.b= p+13
1/12b²-13= p...(iii)
Lakukan substitusi iii ke persamaan p+2b=-25
p+2b=-25
1/12b²-13+2b=-25
1/12b²+2b+12=0, kali kan dengan 12
b²+24b+144=0
(b+12)²=0
b=-12
Ditemukan a=1/12b= -1, jadi nilai a-b=(-1)-(-12)=11
6. Tentukan nilai maksimum dari fungsi kuadrat y=ax²+6x+(a+1) dengan sumbu simetri x = 3.
Penyelesaian:
y=ax²+6x+(a+1)
xe= -b/2a
3= -6/2a a= -1
y=ax²+6x+(a+1)
= -x²+6x
Nilai maksimum
ye=f(xe)=f(3)
= -x²+6x
= -(3)²+6.3 = 9
Jadi nilai maksimumnya adalah 9
7. Grafik di bawah ini memiliki fungsi kuadrat y=ax²+bx+c, maka tentukan nilai a+b+c
(gambar : buku Mengasah Logika Anak (4-6 Tahun) terbitan kawan pustaka)
Penyelesaian
Rumus : y=a(x-xe)²+ye
y=a(x-2)²+2
Pada kurva melalui (1,0)
y=a(x-2)²+2
0=a(1-2)²+2 a= -2
Masukan ke persamaan y=a(x-2)²+2
y= -2(x-2)²+2
y= -2x²+8x-6, maka a= (-2), b=8, dan c=(-6)
Nilai a+b+c=(-2)+8+(-6)=0