3. Turunan dari f(x) = x3 adalah .....?
Pembahasan:
f(x) = xn ⇒ f'(x) = nxn-1
f(x) = x3
f'(x) = 3x3-1
f'(x) = 3x2
4. Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = 3x2 + 7x ?
Pembahasan:
f(x) = U + V ⇒ f'(x) = U' + V'
f(x) = 3x2 + 7x
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = 3x2
U' = 3⋅2⋅x2 – 1
U' = 6x
V= 7x
V' = 7⋅1⋅x1 – 1
V' = 7
f'(x) = U' + V'
f'(x) = 6x + 7
5. Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = –x3 – 8x2
Pembahasan:
f(x) = U - V ⇒ f'(x) = U' - V'
f(x) = –x3 – 8x2
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = -x3
U' = –3x3 – 1
U' = –3x2
V = 8x2
V' = 8⋅2⋅x2 – 1
V' = 16x
f'(x) = U' - V'
f'(x) = –3x2 - 16x
6. Carilah turunan dari y = 3(2x + 1) x2
Pembahasan:
y = U . V ⇒ y' = U'V + UV'
y = 3(2x + 1)x2
y = (2x + 1)3x2
Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = 2x + 1 ⇔ U' = 2
V = 3x2 ⇔ V' = 6x
Sehingga turunannya adalah:
y = 3(2x + 1) x2
y = (2x + 1)3x2
y' = U'V + UV'
y' = 2 ⋅ 3x2 + (2x + 1) 6x
y' = 6x2 + 12x2 + 6x
y' = 18x2 + 6x
7. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12
Pembahasan:
a) f(x) = 15x
⇔f(x) = 15x1
⇔f'(x) = 15x1−1
⇔f'(x) = 15x0
⇔f'(x) = 15
b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1
⇔f'(x) = 0
c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1
⇔f'(x) = 0
8. Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:
f(x) = 4(2x2 + 2x)
Pembahasan:
f(x) = 4(2x2 + 2x)
f(x) = 8x2 + 8x
⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1
⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0
⇔ f'(x) = 16x + 8
9. Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
Pembahasan:
f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0
f'(x) = 12x2 -6x + 8
f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6
10. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :
a. f(x) = 3x1/2
b. f(x) = 6x3/2
Pembahasan:
a. f(x) = 3x1/2
⇔ f'(x) = 1/2. 3x (1/2 - 1)
⇔ f'(x) = 3/2. x-1/2
b. f(x) = 6x3/2
⇔ f'(x) = 3/2. 6x (3/2 - 1)
⇔ f'(x) = 9x1/2
Demikian ulasan tentang contoh soal turunan fungsi aljabar yang bisa dipelajari secara seksama. Semoga bermanfaat!