JAKARTA, iNews.id – Contoh soal teorema faktor berikut ini bisa dipelajari dengan mudah karena disertai dengan kunci jawaban dan penjelasannya.
Teorema faktor adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika yang cukup menyulitkan para siswa di sekolah. Oleh karena itu kami telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuan para murid.
Sebelumnya, perlu diketahui bahwa teorema faktor merupakan sebuah pernyataan biimplikasi atau implikasi dua arah, dikutip dari Sartono W, 2007.
Dalam ilmu matematika, teorema faktor biasanya digunakan untuk menentukan akar-akar atau faktor dari suatu suku banyak.
Perlu dicatat bahwa teorema faktor terdapat hal yang perlu diperhatikan yaitu jika suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk f(x), maka faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0 ialah (x – k).
Dari pernyataan ini dapat disimpulkan bahwa:
1. Apabila faktor dari f(x) adalah (x – k), maka hasilnya akan menjadi f(k) = 0.
2. Apabila f(k) = 0, maka faktor faktor dari f(x) adalah (x – k).
Agar bisa lebih memahami tentang materi teorema faktor, berikut contoh soalnya yang dikutip dari berbagai sumber, Jumat (8/9/2023).
Contoh Soal 1
Suku banyak f(x) = 3x³ – 13x² + 8x + 12 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-aspek linearnya menjadi…..
A. f(x) = (x + 2)(3x + 2)(x – 3)
B. f(x) = (x – 2)(3x – 2)(x – 3)
C. f(x) = (x – 2)(3x + 2)(x – 3)
D. f(x) = (x + 2)(3x – 2)(x + 3)
E. f(x) = (x + 2)(3x + 2)(x + 3)
Pembahasan:
f(x) = 3x³ – 13x² + 8x + 12, suku tetapnya yakni a₀ = 12
Nilai-nilai k yang mungkin ialah aspek bulat dari a₀ = 12, yaitu ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
* Untuk k = 1, diperoleh:
f(1) = 3(1)³ – 13(1)² + 8(1) + 12
= 3 – 13 + 8 + 12
= 10
Karena f(1) = 10 ≠ 0, maka (x – 1) bukan faktor dari f(x).
* Untuk k = -1,diperoleh:
f(-1) = 3(-1)³ – 13(-1)² + 8(-1) + 12
= -3 – 13 – 8 + 12
= -12
Karena f(-1) ≠ 0, maka (x + 1) bukan faktor dari f(x).
* Untuk k = 2, diperoleh:
f(2) = 3(2)³ – 13(2)² + 8(2) + 12
= 24 – 52 + 16 + 12
= 0
Karena f(2) = 0, maka (x – 2) faktor dari f(x).
Faktor-faktor f(x) yang lain mampu ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x – 2). Dengan memakai metode sintetik, maka:
Hasil baginya ialah 3x² – 7x – 6 dan dapat difaktorkan menjadi (3x + 2)(x -3).
Jadi, suku banyak f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian aspek-faktor linear selaku :
Jawaban : f(x) = (x – 2)(3x + 2)(x – 3)
Contoh Soal 2
Salah satu faktor dari (2x³ + px² - 10x - 24) ialah (x + 4). Faktor-faktor lainnya adalah .....
A. (2x + 1) dan (x + 2)
B. (2x + 3) dan (x + 2)
C. (2x - 3) dan (x + 2)
D. (2x - 3) dan (x - 2)
E. (2x + 3) dan (x - 2)
Pembahasan:
Misalkan f(x) = 2x³ + px² - 10x - 24
Karena (x + 4) adalah faktor dari f(x), maka f(-4) = 0.
f(-4) = 0
<=> 2(-4)³ + p(-4)² - 10(-4) - 24 = 0
<=> -128 + 16p + 40 - 24 = 0
<=> -112 + 16p = 0
<=> 16p = 112
<=> p = 112/16
<=> p = 7
Dengan demikian, f(x) = 2x³ + 7x² - 10x - 24
Hasil baginya adalah 2x² - x - 6 dan dapat difaktorkan menjadi (2x + 3)(x -2).
Jawaban: (2x + 3) dan (x - 2).