Beberapa hasil terbesar Medvedev dalam perjalanan menuju ranking satu dunia ini di antaranya gelar Grand Slam pertamanya di AS Open tahun lalu dan trofi ATP Masters 1000 tahun lalu di Toronto di National Bank Ope. Kemudian dia mencapai pertandingan kejuaraan Nitto ATP Finals tahun ini dan menuju ke final mayor keempatnya di Australia Open tahun ini.
Medvedev memecahkan Top 100 di Peringkat ATP pada November 2016 ketika dia berusia 20 tahun. Tahun berikutnya, dia berkompetisi di Final ATP Next Gen Intesa Sanpaolo perdana di Milan dan pada Juli 2019, dia masuk 10 Besar untuk pertama kalinya.
Dia telah memenangkan 13 gelar tingkat tur, termasuk empat gelar Masters 1000. Medvedev juga mengklaim trofi Nitto ATP Finals akhir musim yang bergengsi pada 2020.
“Tentu saja saya senang mencapai nomor 1. Itu adalah tujuan saya sejak saya masih muda dan terutama tujuan saya belakangan ini,” kata Medvedev dikutip laman resmi ATP.
“Saya mendapat banyak pesan dari banyak orang dan dari pemain tenis lain dan saya. hanya ingin berterima kasih kepada semua orang atas dukungan besarnya,” lanjutnya.