Hugo Conte bermain voli secara profesional di tiga negara berbeda yakni, Argentina, Prancis, dan Italia. Namun, sebagian besar kariernya ia habiskan di liga Italia.
Dia berkompetisi untuk klub asal Argentina, Ferro Carril Oeste dalam tiga periode berbeda yakni dari tahun 1978 hingga 1982, 1986 hingga 1987 dan 1998 hingga 1999.
Setelah mendapatkan nama di negara asalnya, Hugo bermain satu musim dengan AS Cannes dari Perancis pada tahun 1982 hingga 1983.
Ia kemudian kembali ke Italia dengan membela Pallavolo Parma pada musim 1983-1984. Penampilan apiknya bersama Parma berhasil membawa tim memenangkan Liga Champions Eropa 1984.
Ia kemudian membela Victor Village Ugento pada 1984-1986. Setelah itu, Hugo Hijrah ke Acqua Pozzillo Catane pada tahun 987-1990. Musim berikutnya, ia bergabung dengan Carimonte Modena dari tahun 1990-1993.
Lali musim selanjutnya secara berturut-turut ia membela Alpitour Diesel Cuneo 1993-1994, Tally Milan dari 1994 hingga 1995, Playa Catania dari 1995 hingga 1998 dan kembali ke Pallavolo Parma pada musim 2000-2001.
Secara keseluruhan, ia telah melanglang buana bersama banyak tim di Eropa selama 23 tahun.
Setelah absen 12 tahun dari Olimpiade, Hugo lalu kembali berpartisipasi dalam Olimpiade ketiganya pada tahun 2000 setelah melewatkan untuk berpartisipasi dengan Argentina di Olimpiade 1996. Argentina lolos ke Olimpiade 2000 melalui turnamen kualifikasi Olimpiade Dunia. Ketika itu, usia Hugo sudah terbilang cukup tua yakni 37 tahun.
Argentina memulai Olimpiade 2000 dengan kuat dengan kemenangan atas Amerika Serikat dan Korea, sebelum kalah dari Italia, Serbia, Montenegro dan Rusia dalam tiga pertandingan berturut-turut.
Argentina kemudian kembali berhasil untuk mengalahkan rival Amerika Selatan, Brasil di perempat final. Namun, Rusia menghentikan laju Argentina dalam menggapai emas di laga semifinal empat set.