Sebelum mengarungi kelas utama MotoGP, El Diablo -julukan Quartararo sempat berkancah di Moto3 dan Moto2. Dia sempat bersama tim Estrella Galicia di ajang Moto3, pada 2015 silam. Quartararo hanya finis di urutan ke-10 klasemen pada tahun tersebut.
Kemudian, dia pindah ke tim Leopard Racing pada tahun 2016. Kendati begitu, hasil yang di raih malah menurun, yakni finis di urutan ke-13. Beruntungnya, dia tetap dipromosikan ke Moto2 pada 2017 hingga 2018.
Saat berkiprah di Moto2, Quartararo diikat oleh tim Pons Racing. Namun, dia gagal meraih podium hingga akhir seri Moto2 2017. Usai itu, ia tergabung dalam tim Speed Up Racing dalam seri musim berikutnya, yakni Moto2 2018.
Seakan bangkit, akhirnya ia mencicipi atmosfer podium Moto2 saat memacu tunggangannya di Moto2 Catalunya 2018. Hanya saja, ia gagal melanjutkan tren positif itu dan mengakhiri musim tersebut di peringkat ke-10.
Menariknya, Yamaha tertarik dengan catatan kurang apiknya tersebut. Alhasil, Yamaha memboyongnya sebagai rider tim Petronas Yamaha SRT pada musim MotoGP 2019. Kendati demikian, kepercayaan Yamaha dibayar tuntas setelah Quartararo memecahkan rekor Marc Marquez sebagai polesitter termuda.