Giovanni adalah putra dari Pelatih Atletico Madrid, Diego Simeone. Saat masih jadi pemain sampai sekarang, sang ayah terkenal dengan tata rambut rapi disisir ke belakang plus menggunakan pomade agar terlihat klimis.
Tapi Giovanni punya gaya berbeda, penyerang Hellas Verona itu pernah punya gaya rambut aneh saat masih bermain di level junior. Dia memangkas habis rambut di kepala bagian atas dan menyisakan sedikit di samping serta belakang seperti samurai di Jepang.