Menurut Transfermarkt, Szoboszlai masih terikat kontrak hingga 30 Juni 2022. Jika ingin merekrutnya, klub peminat wajib menyediakan uang minimal 25 juta euro atau setara Rp416 miliar.
Sebelum bersinar, Szoboszlai mengawali karier di klub Hungaria yakni Videoton dan MTK Budapest. Pada 2017, dia hijrah ke Austria untuk memperkuat Salzburg U-18.
Szoboszlai sempat pindah ke Liefering dari 2017-2018. Salzburg akhirnya merekrut lagi dan sejauh ini Szoboszlai sudah mencetak 22 gol dari 74 penampilannya di semua ajang.