Bersama Copenhagen, Grabara meraih dua gelar Liga Denmark dan satu trofi Piala Denmark. Dia juga mendapatkan pengalaman tampil di Liga Champions untuk pertama kalinya ketika membela klub Denmark tersebut.
Dalam dua musim terakhir, Grabara menjadi pilihan utama di bawah mistar Wolfsburg. Dia mencatat 63 penampilan di Bundesliga selama periode tersebut.
Pengalaman bermain secara reguler di kasta tertinggi Jerman menjadi modal penting bagi Grabara saat memasuki fase baru kariernya bersama Juventus. Dia juga memiliki pengalaman di sepak bola Inggris setelah menjadi bagian dari Liverpool sejak 2016.
Namun, Grabara tidak pernah tampil dalam pertandingan senior Liverpool. Selama masih terikat dengan klub tersebut, dia menjalani masa peminjaman ke Aarhus dan Huddersfield.
Karier Grabara dimulai di Ruch Chorzow, klub asal Polandia. Setelah berkembang di tanah kelahirannya, dia kemudian melanjutkan perjalanan ke luar negeri hingga akhirnya mendapatkan kesempatan bermain reguler bersama Copenhagen dan Wolfsburg.