Perjalanan Hauge menuju AC Milan dimulai dari performa impresifnya di babak play-off Liga Europa 2020. Di laga itu, ia tampil gemilang dan berhasil menarik perhatian Rossoneri.
“Pertama, saya memberikan assist, lalu gol untuk mengubah skor menjadi 2-3. Kami kalah, tapi kami bersenang-senang,” kenangnya.
Momen setelah pertandingan itu menjadi titik balik kariernya.
“Saya ingat kekacauan setelah pertandingan, direktur olahraga berkata kepada saya: ‘Jens, mereka menginginkanmu.’ Ponsel saya penuh dengan pesan, dan beberapa jam kemudian, saya sudah menjadi pemain Milan. Kali ini, Paolo Maldini menelepon saya melalui video. Itu adalah emosi dan sensasi yang unik; saya hampir tidak bisa memahami apa yang terjadi pada saya," tuturnya.
Pada musim 2020–21, Hauge mencatatkan lima gol dari 24 pertandingan dalam balutan seragam Milan.
Hauge juga menyinggung kebangkitan sepak bola Norwegia di level internasional. Meski baru mencetak satu gol dalam 13 laga timnas, ia melihat potensi besar negaranya, terlebih setelah mengalahkan Italia dua kali dan menjuarai Grup I kualifikasi Piala Dunia.