Filip Kostic lahir pada 1 November 1992 di Kragujevac yang saat itu masih menjadi bagian dari Yugoslavia.
Dia meniti karier junior dengan bermain untuk FK Radnicki Kragujevac dari tahun 2004-2012.
Pemain yang lihai menguasai bola itu kemudian bermain untuk klub asal Belanda, FC Groningen pada musim 2012/2014.
Kemudian pada 2014-2016, dia kembali ke Jerman dan membela klub VfB Stuttgart. Lantas pada tahun 2016-2018, dia bergabung bersama Hamburger SV. Selama dua musim, dirinya telah bermain 65 kali dan 9 gol dan 6 assist.
Eintracht Frankfurt kemudian meminangnya pada musim 2018/2019. Meski kontraknya bersama Frankfurt sebenarnya akan habis pada 2023, hingga kini dirinya belum menandatangani perpanjangan.
Kostic diperkirakan kuat akan meninggalkan Frankfurt pada bursa transfer musim panas mendatang. Hingga artikel ini tayang, Kostic telah mencetak 30 gol dan 60 assist selama berseragam Frankfurt. Capaian tersebut membuat dirinya kemudian dijuluki sebagai Raja Assist dan kini tengah diincar beberapa klub papan atas Eropa.
Itulah profil biodata Filip Kostic. Pada bursa transfer musim panas 2022 kabar mengenai transfernya ke klub lain pasti ditunggu fans sepak bola di seluruh dunia.