Baker memulai kariernya bersama akademi Melbourne City sejak 2021, dan terus berkembang pesat dalam sistem pengembangan klub. Pada Juli 2025, ia mencatatkan debut senior di Piala Australia, tampil penuh di babak 32 besar — sebuah pencapaian besar bagi pemain seusianya.
Pemain yang memiliki darah Batak ini tak bisa menyembunyikan kebahagiaannya. Dalam pernyataan resminya, Baker menyebut bahwa kontrak ini merupakan pencapaian luar biasa bagi dirinya dan keluarganya.
"Menandatangani kontrak profesional pertama saya adalah momen yang sangat membanggakan bagi saya dan keluarga," ujar Baker.
"Saya telah berkembang pesat sebagai pemain selama di Akademi dan bersemangat untuk menghadapi tantangan di lingkungan tim utama guna melanjutkan perkembangan saya," kata dia.
"Saya ingin berterima kasih kepada semua orang yang telah membantu saya mencapai titik ini, dan saya akan bekerja sekeras mungkin untuk membalas kepercayaan yang telah ditunjukkan Melbourne City kepada saya," tutupnya.
Matthew Baker menjadi salah satu nama penting yang sukses membawa Timnas Indonesia U-17 lolos ke Piala Dunia U-17 2025. Di turnamen prestisius tersebut, Garuda Muda tergabung di Grup H bersama Brasil, Honduras, dan Zambia.