10 Contoh Soal Kaidah Pencacahan, Lengkap dengan Pembahasannya

JAKARTA, iNews.id – Contoh soal kaidah pencacahan ini telah dilengkapi dengan pembahasannya. Sehingga para siswa bisa mengerjakannya secara mandiri di rumah. 

Kaidah pencacahan adalah salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang dipelajari siswa mulai dari tingkatan Sekolah Menengah Pertama.  

Baca Juga

Pasukan Operasi Khusus Ukraina Klaim Ledakkan Sistem Rudal S-400 Rusia di Crimea

Meskipun terdengar rumit dan sulit untuk dipelajari, nyatanya materi ini tidak sesulit yang dibayangkan.  

Kaidah pencacahan adalah aturan membilang untuk mengetahui banyaknya kejadian atau objek-objek tertentu yang muncul. Dikatakan pencacahan karena hasilnya berupa sebuah bilangan cacah. 

Baca Juga

20 Contoh Soal SKD Kejaksaan Beserta Kunci Jawabannya

Kaidah pencacahan sendiri terdiri dari aturan perkalian, penjumlahan, faktorial, permutasi dan juga kombinasi seperti penjelasan berikut ini:

1.Kaidah Penjumlahan

Kaidah penjumlahan berlaku ketika terdapat 2 peristiwa maupun lebih yang tak dapat terjadi untuk bersama-sama.

Baca Juga

Contoh Soal Sandi Kotak 1 dalam Kegiatan Pramuka, Yuk Kerjakan di Rumah 

2.Kaidah Perkalian 

Apa yang dimaksud dengan kaidah perkalian? Kaidah perkalian adalah sebuah peristiwa yang berada saat k kali. Sedangkan pada setiap peristiwa diberikan lambang n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9 dan seterusnya. 

3.Notasi Faktorial 

Notasi faktorial merupakan perwujudan dari rupa urutan perkalian terhadap bilangan asli. Dari yang bilangan terbesar hingga satu. Adapun notasi faktorial diberikan lambang tanda seru. 

Baca Juga

10 Contoh Soal Laju Reaksi, Lengkap dengan Pembahasannya

4.Permutasi 

Permutasi merupakan unsur yang disusun sedemikian rupa dengan mempertimbangkan pengurutan. Rumus permutasi adalan permutasi n unsur. 

5.Kombinasi 

Terakhir, komponen kaidah pencacahan adalah kombinasi. Kombinasi tak persis sama seperti permutasi.  Apabila di dalam permutasi pengurutan mesti dipertimbangkan secara baik maka di dalam kombinasi soal pengurutan tak harus dipertimbangkan sama sekali. 

Baca Juga

25 Contoh Soal Cerdas Cermat Sumpah Pemuda, Yuk Latihan Agar Jadi Juara!

Agar semakin paham, berikut ini adalah contoh soal kaidah pencacahan yang dikutip dari berbagai sumber, Senin (30/10/2023). 

Contoh Soal Kaidah Pencacahan

1. Disediakan angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda yang dapat disusun dari angka tersebut adalah... 

a. 125 

b. 120 

c. 110 

d. 100 

e. 90 

Jawab: 

Bilangan yang ingin dibentuk terdiri dari 3 angka, maka sediakan 3 kotak seperti di bawah: 

Kotak pertama berisi 5 kemungkinan, yaitu: 1, 2, 3, 4, dan 5 (karena tidak mungkin dimulai dari angka 0) 

Kotak kedua berisi 5 kemungkinan, karena jika sudah terpakai 1 angka, akan tersisa 5 angka lagi. 

Kotak ketiga berisi 4 kemungkinan, karena jika sudah terpakai 2 angka, maka akan tersisi 4 angka. 

Banyaknya bilangan yang dapat terbentuk = 5 x 5 x 4 = 100 

Jawaban yang tepat D. 

2. Seorang penyidik KPK akan membuka brankas lemari penyimpanan arsip. Brankas tersebut hanya dapat dibuka dengan password yang terdiri atas 3 angka berbeda lebih dari 200 yang disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Banyaknya password yang dapat dicoba penyidik KPK untuk membuka brankas lemari penyimpanan arsip adalah... 

a. 680 

b. 470 

c. 252 

d. 150 

e. 210

Jawab:

Bilangan yang ingin dibentuk terdiri dari 3 angka, maka sediakan 3 kotak seperti di bawah: 

Kotak pertama berisi 6 angka, yaitu 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Karena bilangan yang dinginkan lebih dari 200 

Kotak kedua berisi 7 angka, karena jika sudah diambil satu maka tersisa 7 angka 

Kotak ketiga berisi 6 angka, karena jika sudah diambil 2 angka maka tersisa 6 angka. 

Banyaknya bilangan yang dapat terbentuk = 6 x 7 x 6 = 252 

Jawaban yang tepat C. 

3. Dari 7 pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah... 

a. 2.100 

b. 2.500 

c. 2.520 

d. 4.200 

e. 8.400

Jawab:

Karena formasi sudah ditentukan, maka kita gunakan permutasi:

7P5 = 7!/(7 – 5)!

= 7!/2!

= 7 x 6 x 5 x 4 x 3

= 2.520

Jawaban yang tepat C.

4. Seorang tukang kebun diminta bantuan untuk menanam enam pohon oleh Ibu Fatimah. Jika pohon yang ditanam harus secara melingkar, banyaknya cara yang berbeda untuk menanam keenam pohon itu adalah...

a. 36 cara 

b. 72 cara 

c.  120 cara 

d. 216 cara 

e. 720 cara

Jawab:

Karena pohon yang ditanam melingkar, maka gunakan permutasi:

Banyak pohon 6, maka:

P = (6 – 1)!

   = 5!

  = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

   = 120

Jawaban yang tepat C.

5. Pada ulangan matematika, para siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan. Jika soal nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan, banyaknya pilihan soal yang dapat dipilih oleh siswa adalah...

a. 4 

b. 5 

c. 6 

d. 9 

e. 10

Jawab:

Karena sudah diwajibkan mengerjakan 5, maka tersisa 4 soal yang harus dikerjakan. Dari 10 soal, tersisa 5 soal saja karena soal 1 – 5 sudah dikerjakan, maka kita gunakan permutasi:

5P4 = 5!/4!

= 5

Jawaban yang tepat B.

6. Banyaknya sepeda motor yang menggunakan nomor polisi dengan susunan angka-angka 5, 6, 7, 8, dan terdiri atas 4 angka tanpa berulang adalah...

a. 40 

b. 60 

c. 120 

d. 24 

e. 18

Jawab:

Bilangan yang ingin dibentuk terdiri dari 4 angka, maka sediakan 4 kotak seperti di bawah:

Kotak pertama berisi 4 angka yaitu 5, 6, 7, dan 8

Kotak kedua berisi 3 angka, karena sudah terpakai satu maka tersisa 3.

Kotak ketiga berisi 2 angka, karena sudah terpakai 2 maka tersisa 2 angka.

Kotak keempat berisi 1 angka, karena sudah terpakai 3 maka tersisa 1 angka.

Maka banyak nomor sepeda motor yang dapat tersusun = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Jawaban yang tepat D.

7. Nilai dari 6!/4! Adalah...

a. 30 

b. 64 

c. 2 

d. 10 

e. 24

Jawab:

6!/4! = 6 x 5 = 30

Jawaban yang tepat A.

8. Hasil dari 5! x 4! adalah...

a. 120 

b. 2.800 

c. 2.080 

d. 2.880 

e. 20

Jawab:

5! x 4! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) x (4 x 3 x 2 x 1) = 120 x 24 = 2.880

Jawaban yang tepat D.

9. Banyaknya permutasi dari kata “ANGKASA” adalah...

a. 780 

b. 120 

c. 720 

d. 480 

e. 840

Jawab:

ANGKASA

Banyak huruf = 7

Huruf A lebih dari 1 = 3

Maka banyak permutasinya =

P = 7!/3! = 7 x 6 x 5 x 4 = 840

Jawaban yang tepat E.

10. 9 orang siswa sedang belajar berkelompok dengan duduk melingkar, maka banyaknya cara mereka duduk adalah...

a. 23.400 

b. 40.320 

c. 4.032 

d. 30.240 

e. 43.200

Jawab:

Karena melingkar, maka kita gunakan permutasi:

Banyak siswa 9, maka:

P = (9 – 1)! = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320

Jawaban yang tepat B.

Demikian ulasan tentang contoh soal kaidah pencacahan yang bisa dipelajari. Semoga bermanfaat!

Editor: Komaruddin Bagja