3 Contoh Soal Teorema Faktor, Lengkap dengan Kunci Jawaban dan Pembahasan

Contoh Soal 3

Gunakan teorema faktor untuk menunjukkan bahwa (x – 2) adalah faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8!

Pembahasan:

f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8 memiliki faktor yaitu (x – 2) yang dapat ditunjukkan menggunakan nilai f(2) = 0. Maka perhitungannya akan menjadi:
f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8
f(2) = 2³ – 6(2)² + 12(2) – 8
f(2) = 8 – 24 + 24 – 8
f(2) = 0

Maka dari itu faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8 adalah (x – 2).

Selain menggunakan cara di atas, kita dapat menggunakan pemfaktoran untuk membuktikan bahwa (x – 2) adalah faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8. Dari hasil pemfaktoran ini akan diperoleh persamaan seperti di bawah ini:
f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8
f(x) = (x – 2)(x² – 4x + 4)

Dalam persamaan di atas diperoleh pangkat 2 sebagai pangkat tertingginya. Maka dari itulah persamaan tersebut dapat difaktorkan lagi menjadi lebih sederhana. 

Cara memfaktorkan x² – 4x + 4 ini dapat menggunakan cara seperti biasanya. Maka dapat diperoleh hasil seperti di bawah ini:
x² – 4x + 4 = (x – 2)(x – 2)

Dari pembahasan di atas dapat kita peroleh bentuk persamaan f(x) dalam suku tersebut yang berupa:
x³ – 6x² + 12x – 8 = (x – 2)(x – 2)(x – 2)
x³ – 6x² + 12x – 8 = (x – 2)³

Jadi (x – 2) adalah faktor persamaan dari x³ – 6x² + 12x – 8. Maka dari itulah teorema faktor di atas dapat membuktikan bahwa (x – 2) merupakan faktor dari x³ – 6x² + 12x – 8.

Editor: Johnny Johan Sompotan