Saat Perang Dunia II pada 1939 memberi dampak buruk bagi produsen sepatu olahraga, tak terkecuali perusahaan Dassler. Saat itu, perusahaannya diperintahkan memproduksi sepatu bot militer untuk kepentingan tentara Jerman. Sejak 1940, kedua saudara tersebut juga harus melaksanakan wajib militer.
Rudolf harus berada di kemiliteran lebih lama dari Adolf yang hanya setahun di kemiliteran, sehingga mengharuskan Adolf menjalankan pabrik sepatu bot untuk militer.
Setelah perang berakhir pada 1945, kedua saudara tersebut justru bertengkar hebat. Kisah Dassler bersaudara menjalankan bisnis sepatu bersama akhirnya berakhir. Pasalnya, pertengkaran tersebut berujung pada pecahnya perusahaan.
Keduanya menutup perusahaan sepatu yang telah dijalankan bersama selama 30 tahun. Adolf melanjutkan dengan merek sepatu lama bernama Adidas, sedangkan Rudolf menciptakan merek baru bernama Puma, yang sebelumnya bernama Ruda, kependekan dari Rudolf Dassler.
Penyebab perpecahan dua saudara tersebut diduga karena istri mereka yang tidak akur. Namun juga ada dugaan terkait masalah politik dan lainnya.
Pendekatan Adidas adalah penekanan Adolf pada pengembangan produk, sementara Rudolf lebih menyukai pendekatan berorientasi penjualan untuk Puma.
Persaingan tiga dekade mereka membuat Adidas dan Puma mendominasi pasar, dan banyak atlet menggunakan sepatu, pakaian, dan yang lainnya. Banyak superstar seperti Muhammad Ali dan Joe Frazier mempromosikan mereka masing-masing.