Langkah Induksi
Berikutnya adalah langkah induksi. Pada langkah induksi, ibaratkan saja p(k) adalah benar, maka 6k + 4 sudah habis dibagi dengan angka 5, k N. Hal ini akan menunjukkan p(k + 1) adalah juga benar yaitu 6k+1 + 4 juga habis dibagi angka 5.
6k+1 + 4 = 6(6k) + 4
6k+1 + 4 = 5(6k) + 6k + 4
Jika 5(6k) telah habis dibagi 5 dan 6k + 4 juga habis dibagi 5, maka 5(6k) + 6k + 4 juga pasti akan dibagi habis dengan angka 5. Jadi, p(k + 1) adalah benar.
10. Buktikanlah bahwa bagi setiap n N dan n0 N berlaku seperti 1 + 3 + 5 + … + n(n + 1)/2 = 1/6 n (n + 1) (n + 2).
Langkah Awal
n = 1
12 = 1/6 1 (1 + 1) (1 + 2)
1 = 1 adalah benar terbukti.
Langkah Induksi
n = k
1 + 3 + 5 + … + n(n + 1)/2 = 1/6 n (n + 1) (n + 2) juga adalah benar.
Dengan demikian jelas terbukti bahwa setiap n N dan n0 N berlaku seperti 1 + 3 + 5 + … + n(n + 1)/2 = 1/6 n (n + 1) (n + 2). Tentu ini menjadi soal paling sederhana, diantara soal-soal lainnya.
Itulah ulasan mengenai contoh soal Induksi Matematika. Semoga bermanfaat!