1+2+3+...+n = 1/2 n(n+1)
Jawaban:
Misalkan p(n) = 1 + 2 + 3 + .... + n = 1/2 n(n+1)
Jadi, dengan mengikuti rumus induksi matematika jawabannya adalah sebagai berikut
-Ditunjukkan bahwa p(n) benar untuk n = 1, karena p(1) adalah 1=1/2 1(1+1) = 1, maka p(1) benar
-Diasumsikan bahwa p(n) benar untuk n = k. Dengan kata lain, pernyataan 1 + 2 + 3 + .... + k = 1/2k (k+1) bernilai benar.
8. Buktikanlah jika 32n + 22n + 2 benar-benar habis dibagi 5.
Langkah Pertama
32(1) + 22(1)+2 = 32 + 24 = 9 + 16 = 25, jadi benar-benar habis dibagi 5. Hal ini terbukti.
Langkah Kedua Menggunakan 2 (n = k)
32k + 22k + 2
Langkah Ketiga ( = k + 1)
= 32(k+1) + 22(2k+2)
= 32k+2 + 22k+2+2
= 32(32k) + 22(22k+2)
= 10(32k) + 5(22k+2) – 32k – 22k+2
= 10 (32k) + 5 (22k+2) – (32k + 22k+2)
Diperoleh:
10 (32k) sudah habis dibagi 5, 5(22k+2) sudah habis dibagi 5 dan –(32k) + 22k+2 juga habis dibagi 5.