JAKARTA, iNews.id - Contoh soal polinomial merupakan salah satu materi yang perlu dipahami oleh siswa SMA, khususnya kelas 11. Materi dalam mata pelajaran Matematika ini melibatkan jumlah perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Mengutip Pujiastuti (2022), dalam buku Matematika Peminatan, menjelaskan polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif.
Adapun, pangkat tertinggi dari variabel pada suatu polinomial dinamakan derajat polinomial. Sebagai contoh, 2x(3) - 5x(2) + 4x - 9 adalah polinomial berderajat 3, dengan koefisien x(3) adalah 2, koefisien x(2)adalah -5, koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya -9.
Berikut contoh soal polinomial yang dilansir dari berbagai sumber, Senin (22/7/2024).
1. Apabila f(x) dibagi oleh x"2 – x dan x"2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x"2 – 1.
Jawaban:
F(x) = (x"2 – x) H1(x) + 5x + 1
F(1) = 5(1) + 1 = 6
F(x) = (x"2 + x) H2x + 3x + 1
F(-1) = 3(-1) + 1 = -2
Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka
F(x) = (x"2 – x) H1(x) + ax + b
F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b
F(1) = a + b = 6 …(1)
F(-1) = -a + b = -2…(2)
Dari persamaan keduanya didapatkan
a + b = 6 -a + b = -2
Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil
2a = 8
a = 4
Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan
A + b = 6 (4) + b = 6 b = 2
Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2
2. Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x"3 – x dan g(x) = x"2 + 2x = 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya.