10 Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Lengkap!

5. Pilih jawaban tepat dari pertidaksamaan | 3x + 7| > | 4x – 8 |

A. (7x – 1) (x – 15) < 0

B. (-7x – 1) (x – 15) < 0

C. (7x – 1) (x  + 15) < 0

D. (7x + 1) (x – 15) < 0

Pembahasan:

| 3x + 7| > | 4x – 8 |

(3x + 7)²  > (4x – 8)² 

9x² + 42x + 49 > 16x² + 64x + 64

-7x² + 106x – 15 > 0

7x² – 106x + 15 < 0

(7x – 1) (x – 15) < 0

Maka contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya menunjukkan pilihan A sebagai opsi tepat.

6. Pertidaksamaan dari harga mutlak  | 2x – 3 | ≥  5 sama dengan?

A. x ≤ 1 atau x ≥ -4

B. x ≤ -1 atau x ≥ -4

C. x ≤ -1 atau x ≥ 4

D. x ≤ 1 atau x ≥ 4

Pembahasan:

| 2x – 3 | ≥  5

2x – 3 ≤ -5

2x ≤ -5 + 3

2x ≤ -2

x ≤ -1

Atau bisa juga diselesaikan dengan cara:

2x – 3 ≥ 5

2x ≥ 5 + 3

2x ≥ 8

x ≥ 4

Maka contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya tersebut sama dengan x ≤ -1 atau x ≥ 4, yaitu C.

7. Berapakah x dari | x – 2 |  < 3

A. 1 < x < 5

B. -1 < x < 5

C. -1 < x < -5

D. -1 < x < -5

Pembahasan:

| x – 2 |  < 3

-3 < x – 2 <  3

-3 + 2 < x – 2 + 2 < 3 + 2

-1 < x < 5

Maka jawabannya sama dengan B

8. Bentuk penyelesaian dari pertidaksamaan | x² – 3x + 1| < 1 adalah…

A. x < -1 atau x > -2

B. x < 1 atau x > -2

C. x < -1 atau x > 2

D. x < 1 atau x > 2

Pembahasan:

| x² – 3x + 1| < 1 

-1 < x² – 3x + 1

x² – 3x + 1 > -1

x² – 3x + 2 > 0

(x – 1) (x – 2)  > 0

x < 1 atau x > 2

Maka untuk contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya tersebut memberikan jawaban D.

9. Berapakah nilai x dari pertidaksamaan | x² – 5x + 2| > 2?

A. x < 0 atau x > -5

B. 1 < x < -4

C. x < 0 atau x > 5

D. -1 < x < 4

Pembahasan:

| x² – 5x + 2| > 2

x² – 5x + 2 < -2

x² – 5x + 4 < 0

(x – 1) (x – 4) < 0

1 < x < 4

Atau bisa dijawab dengan

x² – 5x + 2 > 2

x² – 5x > 0

x(x – 5) > 0

x < 0 atau x > 5

Maka jawaban tepat untuk pertanyaan ini sama dengan C, yaitu x < 0 atau x > 5.

10. Berikutnya contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya dari pertanyaan | 2x – 1| < x + 4 adalah…

A. x > -1

B. x > 1

C. x > -2

D. x > 2

Pembahasan:

-(x + 4) < 2x – 1 < x + 4

-(x + 4) < 2x – 1 dan 2x – 1 < x + 4

Masih harus dihitung menjadi:

-x – 4 < 2x – 1

– 3 < 3x

3x > -3 

x > -1

Berdasarkan penyelesaian maka ditemukan jawaban tepatnya ada pada opsi A.

Editor: Johnny Johan Sompotan