11 Contoh Soal Limit beserta Jawaban Pembahasannya Lengkap Rumusnya

3. Hitunglah nilai dari lim(x -> 1) (x"3 - 1) / (x - 1).

Pembahasan: Kita tidak dapat langsung substitusikan nilai x dengan 1 pada fungsi karena menghasilkan bentuk 0/0 yang tidak terdefinisi.

Namun, dengan menyederhanakan fungsi, kita dapat menghilangkan permasalahan ini. Kita faktorkan x"3 - 1 menggunakan rumus selisih kubik, sehingga lim(x -> 1) (x"3 - 1) / (x - 1) = lim(x -> 1) [(x - 1)(x"2 + x + 1)] / (x - 1). Kita bisa membagi faktor (x - 1) pada numerator dan denominator, sehingga lim(x -> 1) (x"3 - 1) / (x - 1) = lim(x -> 1) (x"2 + x + 1) = 1"2 + 1 + 1 = 3.

4. Hitunglah nilai dari lim(x -> ∞) (2x"2 - 3x + 1) / (4x"2 + 5x - 2).

Pembahasan: Pada limit tak hingga, kita perhatikan suku dengan pangkat tertinggi pada numerator dan denominator, yaitu x"2. Dalam hal ini, kita dapat mengabaikan suku-suku lainnya. Jadi, lim(x -> ∞) (2x"2 - 3x + 1) / (4x"2 + 5x - 2) = 2x"2 / 4x"2 = 1/2.

5. Hitunglah nilai dari lim(x -> -3) (x"2 - 9) / (x + 3).

Pembahasan: Kita tidak dapat langsung substitusikan nilai x dengan -3 pada fungsi karena menghasilkan bentuk 0/0 yang tidak terdefinisi. Namun, kita dapat menyederhanakan fungsi dengan faktorisasi.

Faktorkan x"2 - 9 menggunakan rumus selisih kuadrat, sehingga lim(x -> -3) (x"2 - 9) / (x + 3) = lim(x -> -3) [(x - 3)(x + 3)] / (x + 3). Faktor (x + 3) pada numerator dan denominator saling menyelimuti, sehingga dapat dibatalkan, dan kita peroleh lim(x -> -3) (x"2 - 9) / (x + 3) = lim(x -> -3) (x - 3) = -6.

6. Hitunglah nilai dari lim(x -> 5) √(x+2) - √7.

Pembahasan: Substitusikan nilai x dengan 5 pada fungsi. Maka, lim(x -> 5) √(x+2) - √7 = √(5+2) - √7 = √7 - √7 = 0.

7. Hitunglah nilai dari lim(x -> π/2) sin(3x).

Pembahasan contoh soal limit beserta jawabannya: Substitusikan nilai x dengan π/2 pada fungsi. Maka, lim(x -> π/2) sin(3x) = sin(3(π/2)) = sin(3π/2) = -1.

8. Hitunglah nilai dari lim(x -> 4) (2x"2 - 16) / (x - 4).

Pembahasan: Kita tidak dapat langsung substitusikan nilai x dengan 4 pada fungsi karena menghasilkan bentuk 0/0 yang tidak terdefinisi. Namun, kita dapat menyederhanakan fungsi dengan faktorisasi.

Faktorkan 2x"2 - 16 menggunakan rumus selisih kuadrat, sehingga lim(x -> 4) (2x"2 - 16) / (x - 4) = lim(x -> 4) [2(x + 4)(x - 4)] / (x - 4). Faktor (x - 4) pada numerator dan denominator saling menyelimuti, sehingga dapat dibatalkan, dan kita peroleh lim(x -> 4) (2x"2 - 16) / (x - 4) = lim(x -> 4) 2(x + 4) = 2(4 + 4) = 16.