11 Contoh Soal Limit beserta Jawaban Pembahasannya Lengkap Rumusnya

9. Hitunglah nilai dari lim(x -> 0) (tan(x) / x).

Pembahasan: Kita tidak dapat langsung substitusikan nilai x dengan 0 pada fungsi karena menghasilkan bentuk 0/0 yang tidak terdefinisi. Namun, dengan menggunakan aturan L'Hôpital, kita dapat mencari turunan dari fungsi tersebut.

Turunkan fungsi pada numerator dan denominator secara terpisah, sehingga lim(x -> 0) (tan(x) / x) = lim(x -> 0) (sec"2(x) / 1) = 1/1 = 1.

10. Hitunglah nilai dari lim(x -> ∞) (e"x) / (x"3).

Pembahasan: Pada limit tak hingga, kita perhatikan suku dengan pangkat tertinggi pada numerator dan denominator, yaitu x"3 dan e"x. Dalam hal ini, pangkat pada fungsi eksponensial tumbuh lebih cepat daripada pangkat polinomial. Oleh karena itu, limit tersebut akan menuju tak hingga positif. Jadi, lim(x -> ∞) (e"x) / (x"3) = ∞.

11. Hitunglah nilai dari lim(x -> 2) (x"3 - 8) / (x"2 - 4).

Pembahasan: Kita tidak dapat langsung substitusikan nilai x dengan 2 pada fungsi karena menghasilkan bentuk 0/0 yang tidak terdefinisi. Namun, dengan menyederhanakan fungsi, kita dapat menghilangkan permasalahan ini.

Faktorkan x"3 - 8 menggunakan rumus selisih kubik, dan faktorkan x"2 - 4 menggunakan rumus selisih kuadrat, sehingga lim(x -> 2) (x"3 - 8) / (x"2 - 4) = lim(x -> 2) [(x - 2)(x"2 + 2x + 4)] / [(x - 2)(x + 2)]. Faktor (x - 2) pada numerator dan denominator saling menyelimuti, sehingga dapat dibatalkan, dan kita peroleh lim(x -> 2) (x"3 - 8) / (x"2 - 4) = lim(x -> 2) (x"2 + 2x + 4) = 2"2 + 2(2) + 4 = 12.

Demikian contoh soal limit beserta jawabannya. Semoga bisa dipahami ya!

Editor: Puti Aini Yasmin