10 Contoh Soal Induksi Matematika, Bisa Jadi Bahan Ajar Siswa Kelas 11 

Jawaban:

Misalkan P(n) = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1) = 2²

Langkah 1:P(n) = 2n - 1 = n²

Untuk n = 1, maka:2(1) - 1 = 1²1=1

Jadi, pernyataan benar untuk n = 1

Langkah 2:

Akan dibuktikan implikasi P(k) benar → P(k+1) benarP(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2k -1) k²

Untuk P(k + 1) berlaku:= 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2(k+1) - 1)= 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2k + 2 - 1)

= 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2k + 1)

= k² + (2k+1) = k² + 2k + 1

Ingat: (a+1)² = a² + 2a + 1

Maka= k² + 2k + 1 = (k + 1)²

Jadi, berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa P(n) benar untuk n bilangan asli.

6. Tulislah dengan notasi sigma 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7?

Jawaban: 

= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= (1+2) + (2+1) + (3+1) + (4+1) + (5+1) + (6+1)=6 Σ (n+1)n=1

7. Contoh soal induksi matematika buktikan untuk setiap n bilangan positif berlaku