JAKARTA, iNews.id - Contoh soal induksi matematika penting untuk diketahui siswa SMA. Berikut contoh soal dan pembahasannya agar bisa dipahami jelang US atau Ujian Sekolah 2023/2024.
Melansir buku 'Matematika SMA dan MA' terbitan Esis, induksi matematika adalah pembuktian dari hal yang khusus ke hal yang umum. Langkah-langkah pembuktiannya adalah sebagai berikut:
-Buktikan bahwa teorema atau rumus adalah benar untuk n = 1
-Misalkan teorema atau rumus benar untuk n = k. Kemudian, buktikan bahwa teorema atau rumus juga benar untuk n = k + 1
Akibat dari 1 dan 2, teorema atau rumus berlaku untuk n = 2, 3, 4, ...
Jadi, rumus atau teorema benar untuk semua n bulat positif.
1. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 2"n > n.
Jawaban 1:
Basis Induksi (n = 1):
Ketika n = 1, 2"1 = 2, dan 2 > 1. Pernyataan benar.
Langkah Induksi (asumsi induksi):
Anggap pernyataan benar untuk n = k, yaitu 2"k > k.
Langkah Induksi (langkah induksi):
Buktikan untuk n = k + 1, yaitu 2"(k+1) > k + 1.
2"(k+1) = 2"k * 2 > k * 2 (karena 2 > 1)
k * 2 > k + 1 (karena k > 1)
Dengan demikian, pernyataan benar untuk n = k + 1.
Berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan tersebut benar untuk setiap bilangan bulat positif n.