Pada usia 17 tahun, Burn dimainkan dalam laga tandang melawan Torquay United. Pertandingan tersebut berakhir pahit setelah Darlington kalah telak 0-5.
Darlington kemudian menutup musim di dasar klasemen dengan 30 poin, terpaut 18 angka dari zona aman. Meski hanya tampil beberapa kali pada musim tersebut dan musim berikutnya di kasta kelima, Burn mampu menarik perhatian Fulham.
Klub Premier League itu memboyong Burn ke Craven Cottage pada musim panas 2011. Kemampuan duel udaranya kemudian terlihat jelas ketika Fulham bermain imbang 2-2 melawan Manchester United di Old Trafford pada 2014.
Manchester United saat itu mencatatkan rekor Premier League dengan melepaskan 81 umpan silang. Burn seorang diri melakukan 22 sapuan untuk membantu Fulham menahan tekanan tuan rumah.
“Ada banyak umpan silang, secara statistik lebih banyak dibandingkan pertandingan lain sejak pencatatan statistik dimulai. Jadi, saya bercanda kalau saya belum pernah menyundul bola sebanyak itu sejak bermain di Conference,” kata Burn kepada laman resmi Fulham saat itu.