Mac Allister kerap mengatakan pada rekannya di Argentina, untuk tak memanggilnya tersebut. Karena hal tersebut terkesan mendiskriminasikan garis keturunannya.
Ketika masih usia kecil, Mac Allister diketahui mengidolakan sejumlah pemain legendaris Argentina, seperti Sergio Aguero dan Carlos Tevez. Hal tersebut membuatnya ingin lebih mendalami sepak bola.
Apalagi Mac Allister lahir di keluarga yang mendalami sepak bola. Karena sang ayah dan dua kakaknya juga sempat mencicipi karier di bidang tersebut, walau tak sesukses Mac Allister.
Mac Allister memulai perjalanannya di dunia sepak bola bersama tim amatir, Social Parque. Kemampuannya kemudian diakui, sehingga direkrut oleh skuad junior Argentinos Juniors saat masih berusia 13 tahun pada 2011.
Setelah menghabiskan lima tahun bersama tim akademi, Mac Allister dipromosikan ke skuad senior. Namun, dia harus meninggalkan Argentina beberapa tahun kemudian.
Karena tim asal Inggris, Brighton & Hove Albion, resmi mendaratkan Mac Allister pada 2019. Namun, dia tidak langsung menuju Inggris. Karena dia dipinjamkan dahulu ke Argentinos Junior dan Boca Junior pada 2020.
Saat masih membela Boca Junior, Mac Allister berkesempatan untuk berlatih bersama idola masa kecilnya, Carlos Tevez. Setelah itu, dia menuju Inggris dan membela Brighton.