10 Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar, Lengkap dengan Pembahasannya

3. Turunan dari f(x) = x3 adalah .....?

Pembahasan:

f(x) = xn ⇒ f'(x) = nxn-1

f(x) = x3
f'(x) = 3x3-1
f'(x) = 3x2

4. Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = 3x2 + 7x ?

Pembahasan:

f(x) = U + V ⇒ f'(x) = U' + V'

f(x) = 3x2 + 7x
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = 3x2
U' = 3⋅2⋅x2 – 1
U' = 6x

V= 7x
V' = 7⋅1⋅x1 – 1
V' = 7

f'(x) = U' + V'
f'(x) = 6x + 7

5. Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = –x3 – 8x2

Pembahasan:

f(x) = U - V ⇒ f'(x) = U' - V'

f(x) = –x3 – 8x2
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = -x3
U' = –3x3 – 1
U' = –3x2

V = 8x2
V' = 8⋅2⋅x2 – 1
V' = 16x

f'(x) = U' - V'
f'(x) = –3x2 - 16x

6. Carilah turunan dari y = 3(2x + 1) x2

Pembahasan:

y = U . V ⇒ y' = U'V + UV'

y = 3(2x + 1)x2
y = (2x + 1)3x2
Dari fungsi tersebut kita dapatkan :
U = 2x + 1 ⇔ U' = 2
V = 3x2 ⇔ V' = 6x

Sehingga turunannya adalah:
y = 3(2x + 1) x2
y = (2x + 1)3x2
y' = U'V + UV'
y' = 2 ⋅ 3x2 + (2x + 1) 6x
y' = 6x2 + 12x2 + 6x
y' = 18x2 + 6x

7. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12

Pembahasan:
a) f(x) = 15x

⇔f(x) = 15x1

⇔f'(x) = 15x1−1

⇔f'(x) = 15x0

⇔f'(x) = 15

b) f(x) = 4

⇔f(x) = 4x0

⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1

⇔f'(x) = 0

c) f(x) = 12

⇔f(x) = 12x0

⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1

⇔f'(x) = 0

8. Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:

f(x) = 4(2x2 + 2x)

Pembahasan:

f(x) = 4(2x2 + 2x)

f(x) = 8x2 + 8x

⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1

⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0

⇔ f'(x) = 16x + 8

9. Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5

Pembahasan:

f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5

f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0

f'(x) = 12x2 -6x + 8

f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0

f"(x) = 24x - 6

10. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :

a. f(x) = 3x1/2
b. f(x) = 6x3/2

Pembahasan:

a. f(x) = 3x1/2

⇔ f'(x) = 1/2. 3x (1/2 - 1)

⇔ f'(x) = 3/2. x-1/2

b. f(x) = 6x3/2

⇔ f'(x) = 3/2. 6x (3/2 - 1)

⇔ f'(x) = 9x1/2

Demikian ulasan tentang contoh soal turunan fungsi aljabar yang bisa dipelajari secara seksama. Semoga bermanfaat!

Editor: Johnny Johan Sompotan