10 Contoh Soal Induksi Matematika, Bisa Jadi Bahan Ajar Siswa Kelas 11 

= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= (1 + 2) + (2 + 1) + (3 + 1) + (4 + 1) + (5 + 1) + (6 + 1) = 6 Σ (n + 1) n = 1

2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n – 1) = n². Untuk n bilangan asli.

Jawaban:

Misalkan P(n) = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n – 1) = 2²

Langkah 1

P(n) = 2n – 1 = n"2

Langkah 2:

Dibuktikan implikasi P(k) benar -> P(k+ 1) benar P(k) = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k -1) k"2

Untuk P(k + 1) berlaku:

= 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1)

= 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + (2k + 2 – 1)

= 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + (2k + 1 – 1) = K"2 + (2k + 1)

Jadi, bisa disimpulkan bahwa P(n) benar untuk n bilangan asli.

3. Buktikan untuk setiap n bilangan positif berlaku 1 + 2 + 3 +…+ n = 1/2 n(n + 1)

Jawaban:

Misalkan p(n) = 1 + 2 + 3 + …. + n = 1/2 n(n + 1)

Ikuti rumus induksi matematika berikut.

P(n) benar untuk n = 1, karena p(1) adalah 1 = 1/2 1(1 + 1) = 1, maka p(1) benar.