8. Tentukan jumlah semua suku ganjil dari deret aritmatika berikut: 1, 5, 9, 13, ...
Jawaban:
Suku pertama (a₁) = 1
Beda (d) = 5 - 1 = 4
Suku ke-n (aₙ) = a₁ + (n-1)d
Jumlah (Sₙ) = n/2 * (2a₁ + (n-1)d)
= n/2 * (2a₁ + (n-1)d)
= n/2 * (2*1 + (n-1)*4)
= n/2 * (2 + 4n - 4)
= n/2 * (4n - 2)
= 2n² - n
Jadi, jumlah semua suku ganjil dari deret tersebut adalah 2n² - n.
9. Tentukan suku ke-20 dari deret aritmatika berikut: 6, 9, 12, 15, ...
Jawaban:
Suku pertama (a₁) = 6
Beda (d) = 9 - 6 = 3
Suku ke-n (aₙ) = a₁ + (n-1)d
= 6 + (20-1)3
= 6 + 193
= 6 + 57
= 63
Jadi, suku ke-20 dari deret tersebut adalah 63.
10. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.
Jawab:
Suku pertama = a1 = 3
Beda = d = 5
Jumlah 20 suku pertama = Sn
Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))
= 710
Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.
11. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Jawaban:
Suku pertama = a1 = 2
Beda = d = 3
Suku ke-10 =
a10 a10 = a1 + (10-1)d
= 2 + (10-1)(3)
= 2 + 27
= 29
Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.
12. Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3, 6, 12, 27,….
Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:
Jawaban:
b adalah 6–3=3
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 3+(8-1)3
Un adalah 3+(7).3
Un adalah 3+21
Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24
Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24
13. Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, .... Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.
Jawab:
U1 = a = 5
b = Un - Un-1
Oleh karena itu: b = 15 - 5 = 10
Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S16 = 16/2 (2 × 5 + (16-1) × 10)
S16 = 8 (10 + (15 × 10))
Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 × 160 = 1280