Kemampuan vokal dan karakter suaranya membuat Curry memiliki karier panjang sebagai pengisi suara.
Salah satu prestasi terbesarnya datang ketika ia memerankan Captain Hook dalam serial animasi Peter Pan and the Pirates. Peran tersebut membuat Curry memenangkan Daytime Emmy Award pada 1991.
Ia juga mengisi suara berbagai karakter dalam produksi animasi, termasuk Hexxus dalam FernGully: The Last Rainforest, Sir Nigel Thornberry dalam The Wild Thornberrys, serta karakter dalam Star Wars: The Clone Wars.
Curry bahkan sempat terlibat sebagai pengisi suara Joker dalam Batman: The Animated Series, meski kemudian perannya digantikan.
Kemampuan Curry di panggung membuatnya beberapa kali mendapatkan pengakuan melalui penghargaan bergengsi.